Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Mesure / Intégration : deux questions

Posté par
fusionfroide
30-05-07 à 18:06

Salut

J'ai deux questions :

Comment montrer cette propriété :

Si 4$B \in Bor(\bar{\mathbb{R}}) alors 4$B est de la forme :

*4$B=B_0 avec 4$B_0 \in Bor(\mathbb{R})
*4$B_0 \cup \{+\infty\}
*4$B_0 \cup \{-\infty\}
*4$B_0 \cup \{-\infty,+\infty\}

Enfin, comment montrer le lemme suivant :
Si 4$f : S -> \mathbb{\bar{R}} mesurable, 4$A \in T, alors 4$f \mathbb{1}_A mesurable


Merci !!
Merci

Posté par
fusionfroide
re : Mesure / Intégration : deux questions 31-05-07 à 00:21

Posté par
romu
re : Mesure / Intégration : deux questions 01-06-07 à 01:29

Salut, c'est quoi les ouverts de Rbarre qui sont pas dans R?

Posté par
romu
re : Mesure / Intégration : deux questions 01-06-07 à 13:57

je crois qu il faut procéder comme ça:

On veut montrer que les éléments de \mathcal{B}(\overline{\mathbb{R}}) = \sigma(\{\mbox{ouverts de } \overline{\mathbb{R}}\}) vérifient ta propriété P.

On note \mathcal{C} l'ensemble des parties de \overline{\mathbb{R}} qui vérifient la propriété P.


1) On montre que \mathcal{C} est une \sigma-algèbre de \overline{\mathbb{R}}.

2) On montre ensuite que \{\mbox{ouverts de } \overline{\mathbb{R}}\} \subset \mathcal{C}.

Ainsi  \mathcal{B}(\overline{\mathbb{R}}) = \sigma(\{\mbox{ouverts de } \overline{\mathbb{R}}\}) \subset \mathcal{C} , et a fortiori tout élément de \mathcal{B}(\overline{\mathbb{R}}) vérifie la propriété P.

Posté par
romu
re : Mesure / Intégration : deux questions 01-06-07 à 15:45

Pour le lemme, c'est A  une partie de S  qui est mesurable ou non?

Posté par
stokastik
re : Mesure / Intégration : deux questions 01-06-07 à 19:37

Salut,

Pour la 1ère question, je suis d'accord qu'il faut faire un truc du genre que ce que romu propose. Mais il faut citer le théorème ou le lemme qui permet de conclure. Théorème de classe monotone ? J'ai oublié ces trucs-là... lemme du pi-système ?..

Posté par
romu
re : Mesure / Intégration : deux questions 01-06-07 à 21:40

salut stochastik, de quel lemme parles-tu?

Posté par
stokastik
re : Mesure / Intégration : deux questions 02-06-07 à 09:43

J'ai dit une bêtise en fait. J'avais mal lu et je pensais qu'il fallait un théorème ou un lemme pour déduire, à partir de ce que tu as noté 1) et 2),  que B(Rbarre)=machin

Posté par
romu
re : Mesure / Intégration : deux questions 02-06-07 à 16:35

dacodac, j ai vu que dans le cours d'intégration, il parle du théorème des classes montones, mais je ne suis pas encore arrivé jusque là



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !