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mesures
Bonsoir,
Je ne suis pas sûr de la licéité de ma démarche pour résoudre l'exercice d'application suivant:
On considère sur la tribu
A est dénombrable ou
est dénombrable }.
Soit définie par :
si A dénombrable
sinon.
Ma réponse repose sur l'idée que si on prend une suite d'élements de A, deux à deux disjoins, alors si il existe
tel que
est non dénombrable, alors
est dénombrable.
Or on doit pouvoir compléter la suite par une partie R de
tel que
soit un recouvrement de
Alors est dénombrable. Si l'une des parties de cette union était indénombrable, l'union serait indénombrable, donc tous les
sont dénombrables. Ainsi, il ne peut y avoir qu'un seul élement de la suite à la fois qui soit indénombrable.
Bonsoir,
quelle est la question?
Juste une remarque ce n'est pas parce que A_i est non dénombrable que son complémentaire est dénombrable.
La question est de démontrer que mu est une mesure.
Etant donné la tribu considérée, si A_i est dans A et A_i n'est pas dénombrable, c'est que son complémentaire est dénombrable non?
Je comprends ce que vous voulez dire, mais par définition de la tribu choisie, si A dans la tribu n'est pas dénombrable, alors c'est que son complémentaire l'est.
Ici R+et R- ne sont pas dans la tribu A.
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