Avec la figure c'est mieux

AOB est un angle au centre qui intercepte 1/12 du cercle.

Un angle inscrit qui intercepte 1/12 du cercle est égal à 30°/2 = 15°

AFC angle inscrit intercepte ...
ABC angle inscrit ...

Pour les 2 autres questions, il faudrait le rayon ?

AO= 4cm désolé

Je ne comprends pas le 15°, c'est la mesure de quoi?
Est ce que mon 30° est correct?

Pour ABC j'ai estimé que ABC=ABO + OBC
soit ABO=180-30/2=75°
Idem pour OBC=75°
donc on peut en déduire que ABC= 2x75=150° ???

Bonjour à vous deux
jojo a fait une erreur
AFC et AOC sous-tendent le même arc
AÔC=60° et AFC=1/2 de AOC=30°
Le triangle AOB est isocèle de hauteur OM et OM=R*cos 15°
l'aire du dodécagone=12 aires AOB

L'angle AOB vaut bien 30°. Il en va de même pour les angles analogues BOC, COD, etc.
Pour l'angle AFC (angle inscrit), détermine d'abord la valeur de l'angle OFC (angle au centre).

Bonsoir et merci pour vos réponses

Est ce mon raisonnement pour ABC=150° est correct?

Donc AFC =15°?

Pour l'aire de AOB, je trouve 7,9 cm2

Est ce exact?

Donc l'aire total serait 12 x 7,9 = 94,85cm2

ABC = 150° : exact.
AFC : inexact. Je t'ai indiqué une méthode à 19h05.

Aire du triangle AOB : inexacte. Comment trouves-tu cela ?

Ah oui, j'ai raté l'info
donc OFC= 90° et AFC=105° mais je ne sais pas l'expliquer

Pour l'aire AOB j'ai fais calculé la hauteur du triangle avec un point Z avec la formule Sin15°=AZ/AO soit AZ=2,6
donc h=Rxcos15° soit h=3,04

donc Aire=2,6x 3,04/2= 3,95
que j'ai multiplié par 2 pour obtenir la mesure de AB soit 7,9
puis pour l'aire total 12x7,9

OFC et AFC : inexacts. Note qu'il y a une erreur dans mon message de 19h05 : l'angle au centre à considérer n'est pas OFC, mais AOC.
Pour l'aire du triangle AOB, tu ferais mieux d'utiliser la hauteur BH de ce triangle, dont la longueur est facile à calculer.

Je corrige pour AFC car si AOC=60° alors AFC=60° aussi car il intercepte le même arc AC

Si je reprends la formule de "mijo" pour la hauteur cela me donne h=RxCos15
soit h=3,86

donc Aire AOB= 4x(3,86/2)=7,727 cm2

donc Aire du dodécagone= 12x7,727=92,7288 cm2

Bonsoir Mijo,

Je ne crois pas m'être trompé.
J'écrivais à 18 h 20 qu'un angle inscrit qui intercepte 1/12 du cercle vaut 15°
AFC angle inscrit intercepte 2/12 et vaut donc 30°
ABC angle inscrit intercepte 10/12 et vaut donc 150°

Je constate que vous arrive au même résultat.

Désolé "vous arrivez"

1/12 du cercle égal 30° car 360/12

Oui l' angle au centre qui intercepte l'arc 1/12 de cecle vaut 30° et un angle inscrit qui intercepte le même arc de cercle (1/12 du cercle) en vaut la moitié => 15°

Ah OK d'où AFC=15°

Et sinon est ce que mon dernier calcul d'aire est bon?

merci

Non AFC = 30° angle inscrit qui intercepte 2/12 du cercle.

Aire: je n'ai pas regardé. Viens de revenir sur le site.

Oui AFC=30° je me suis emmêlé là  

Pour l'aire: 12* aire AOB

OA = 4
OM = hauteur = 4* cos15
MA = 1/2 base = 4* sin15

Aire AOB = 16* cos15 *sin15 = ..

AIRE = 12 * 16 * cos15 * sin15 =

Les réponses à tes calculs de 21h07 ne me semblent pas corrects. Ta calculatrice "travaille" bien en degré?

j'en ai fait un autre à 21h42 aussi

Avec ta formule je trouve AOB=3,97

hauteur correcte h= OM= 3,86
mais après c'est pas juste car aire d'un tri = base* hauteur/2
la base n'est pas 4 (= rayon) mais AB; il faut calculer AM = 1/2 base

A demain.

A 22h53 tu me dis Aire AOB = 3,97

h = 3,86 et AM = ..... ?

En calculant tout en une fois tu trouveras 4; Pas d'arrondi !

Bonjour jojo,

Alors j'ai repris les calculs en me levant

Donc la hauteur --> cos15°=OM/OA soit OM=3,86cm

La base --> tan15°=AM/OM soit AM=1,035cm

donc AB= 2x 1,035 soit 2,07cm

donc l'aire AOB=4cm2

Aire total= 48cm2

Pourquoi ils me demandent l'arrondi à 1mm2 près???

Je n'en sais rien (je me suis posé la même question) mais donne quand même la réponse finale en mm2

A+

OK et merci beaucoup pour l'aide et de votre temps à jojo, priam et mijo