Salut  tous, il y a quelques questions dans mon dm que je n'arrive pas à faire ou dont je ne suis pas sur.
on se donne deux réels a et b tels que a<b et f:[a,b] dans de classe C². On suppose que f(a)<0, f(b)>0 et x[a,b], f'(x) supérieur  strictement à 0. on s'interesse à la résolution de l'équation f(x)=0 d'inconnue x[a,b].

J'ai montrer que cette équation possédé une unique solution [a,b]
x[a,b], on pose g(x)=x-f(x)/(f'(x))
J'ai montré que g est de classe C¹ sur [a,b] et que g()= et g'()=0

*Mais je n'arrive pas a montrere qu'il existe h supérieur à 0, telque x[-h,+h], |g'(x)|<1

J'ai g'(x)=f(x)f''(x)/(f'(x))² et g'()=0, je ne sais pas si cela suffit pour justifier l'existance de ce h.

*jE N'ARRIVE PAS NON PLUS à MONTRER QUE SOIT I=[-h,+h],
xi, g(x)i;

Pouvez vous m'aidez merci d'avance?