Bonjour,

J'ai un petit problème, je pense que ça ne doit pas être si compliqué, mais à force d'y réfléchir, je m'embrouille toute seule.
Il s'agit de démontrer la méthode polaire de Box Muller, i.e. de montrer que
si U et V sont deux variables iid uniformes sur [0,1], alors et sont deux gaussiennes standard indépendantes.
Je n'ai pas de problème particulier pour la démonstration si ce n'est que j'ai une difficulté à montrer la bijectivité de , telle que . Pour le U, pas de problème, on a qui est unique dans [0,1]. Par contre, pour V, on a quelque chose de la forme: , où k peut prendre plusieurs valeurs. Or la fonction arctan n'est définie que sur ce qui me pose un problème puisque à la base, est dans . J'ai l'impression de ne pas avoir le droit d'écrire v sous la forme précédente, et quand bien même, la valeur de k n'est pas évidente pour moi.

Ma question est donc la suivante: quelqu'un aurait-il la gentillesse de bien vouloir reprendre l'inversion en m'expliquant comment je peux gérer le problème de définition de arctan?

Un grand merci d'avance, je m'arrache les cheveux depuis quelques jours et le pire c'est que ce n'est surement pas si compliqué...