Segment [AB]

x = 0.t
y = t

x'(t) = 0
y'(t) = 1

y² dx + (x² + 2xy) dy = (t²*0 + 0*1) dt = 0

Intégrale = 0
---
Segment [BC]

x = t
y = t

x'(t) = 1
y'(t) = 1

y² dx + (x² + 2xy) dy = [t² + (t² + 2t²)] dt = 4t² dt

et t depuis 0 jusque 2

Intégrale = (4/3)[t³]depuis 0 jusque 2 = (4/3).2³ = 32/3
-----
Segment [CA]

x = t
y = -t + 4

x'(t) = 1
y'(t) = -1

y² dx + (x² + 2xy) dy = [(-t+4)² - (t² + 2t(-t+4))] dt = (t²-8t+16 - t²+2t²-8t) dt = (2t²-16t + 16) dt

Et t de 2 à 0

Intégrale = [2t³/3 - 8t² + 16t] de 2 à 0 = -(16/3 - 32 + 32) = -16/3
-----
I1 = 0 + (32/3) - (16/3) = 16/3
-----
A vérifier.  

Bonjour.

Je pense que tu as dessiné le triangle (OAB) avec A(2,2) et B(0,4).
Appelons K l'intérieur de ce triangle et L son portour.

I. Intégrale curviligne.

Pour calculer une intégrale de P(x,y)dx + Q(x,y)dy le long d'une ligne quelconque L, l'idée la plus simple est de paramétrer L : x = f(t) et y = g(t), t [a,b]. Alors



Pour calculer , il faut imaginer un point se promenant le long de L. Paramétrons L en trois fois.
¤ [OA] : x = t, y = t, t dans [0,2]
¤ [AB] : x = 2-t, y = t+2, t dans [0,2]
¤ [BO] : x = 0, y = 4-t, t dans [0,4]
Puis, on applique trois fois la formule encadrée et on ajoute les résultats.

II. Intégrale double

On dispose de la formule de Green-Riemann.



Pour calculer l'intégrale double I₂, on imagine une verticale qui balaye K :



En effectuant les deux calculs, on trouvera le même résultat grace à la formule de Green-Riemann.

A plus RR.

Bonjour JP, toujours aussi rapide et efficace.

Samouel : JP a calculé l'intégrale curviligne : 16/3

Personnellement, je viens de calculer l'intégrale double, je trouve 8/3.

C'est normal car si l'on cherche les dérivées partielles, on trouve I₁ = 2₂.

A plus RR.

Bonjour raymond

Bonjour,

Merci vous êtes tous d'une efficacité et d'une réactivité redoutable

Merci J-P pour le résultat, je m'empresse vérifier les résultats avec la méthode expliquée de Raymond. Merci beaucoup Raymond.

Je reposterai si malgré tous un détail m'échappe.
Pour l'instant les explications me semblent claire.

Bonjour Raymond, bonjour J-P

Vos explications ont portées leurs fruits !

J'ai bien compris comment résoudre l'intégrale curviligne : clapclap:

Par contre j'ai toujours un problème de méthode sur la résolution de l'intégrale double.

Je ne demande pas que vous me donniez la réponse détaillée, j'ai envie de la trouver.
Mais la méthode parce que la je patauge.

Merci d'avance pour un dernier coup de pouce
.

Bonsoir,et merci pour l'aide

pour la 1ere question
je trouve I1=16/3 en définitive et le meme résulat pour la question 2 en calculant l'intégrale double que je sais faire,c'est assez simple
merci à tous

Bonjour maxou91,

Je vois que toi aussi tu dois avoir le même exercice.

Tu es toi aussi au CNAM ?

As-tu une méthode a me faire partager ?

Je fais l'impasse pour cette question...si tu as des explications, je suis bien entendu preneur. Ca m'aiderait beaucoup.

Merci, peut être a plus en cours qui sais

bonjour samuel,
C'est maxou, on se connait bien,
Je ne peux pas aller en cours de math pour le moment
mais pour la question 2

I2= x dx dy = dxx dy
par contre la premiere intégrale tu la sommes entre 2 borne sup et 0 borne inf et la seconde intégrale entre: 4-x borne sup et x borne inf
- Tu dois trouver ce résultat
I2= (-x²-4x+8) dx dans l'intervalle 0 borne inf et 2 borne sup

I2= 16/3

Bonne chance!!!