salut,

On calcule le polynôme caractéristique d'une matrice par:
P(X)=det(A-X)

Merci MMonsieur Marc999 pour votre reponse mais je cherche une méthde speciale qui s'appele méthode DANILEVSKI pour determiner le polynome caracteristique pas la méthode classique.

merci mr marc seulement je veu savoir qu'est que c'est ce

On désire transformer une matrice d'ordre n en une matrice diagonale.  Par exemple :
1 1 0
2 1 1
1 0 2
est une matrice diagonalisable.
On recherche les valeurs propres a b c (c'est le lambda) telles que A*V=lambda*V où V est une matrice une colonne.
A chaque lambda (c.à.d a, b et c) va correspondre un V (V_a, V_b, V_c) et la matrice permettant le changement est
B=(V_a V_b V_c) de façon que B^-1*A*B=diag
où diag est la matrice diagonale (a b c).
Par la définition, A*V=lambda*V <=> (A-lambda*I)*V=O
donne un système homogène pour lequel il doit y avoir des solutions autres que la solution nulle et donc le déterminant de (A-lambda*I) doit être nul : celui-ci est appelé polynôme caractéristique. Danilevski a trouvé une méthode originale pour le trouver.
Voici une adresse où on en parle :
math1.unice.fr/~beauvill/pubs/Hilbert21.pdf.
Bonne lecture

Salut
je ne connais pas la méthode de Danilevski, maisje voulais juste faire une petite remarque sur ce qui avait été écrit par marc999 qui se vante un peu partout d'avoir eu le capes et l'agreg et quine sait même pas calculé le polynome caractéristique d'une matrice
en effet la formule est la suivante pour une matrice  M quelconque dans avec K un corps
en effet le ne représente a priori rien