BOnjour j'ai un DM pour demain, et je suis bloqué sur une question si vous pouviez jeter un coup d'oeil... Merci d'avance.

On suppose que la fonction f est strictement décroissante sur [a,b] et vérifie f(a)>0 et f(b)<0. On suppose de plus que f est de classe D2 sur [a,b] et que f'' garde un signe constant sur [a,b]. Pour notre étude nous supposons plus précisément que f est concave sur [a,b].

On pose ao=a. on a f(ao)>0.
On suppose construit pour tout n appartenant à N, le terme an tel que an<b et f(an)0.
On appelle An le pt de coordonnées(an,f(an)) et B le pt de coordonnées (b,f(b)).
On définit alors le terme an+1 comme le point d'intersection de la corde [AnB] avec l'axe des abscisses.

2)a) Montrer que la droite a pour équation y-f(an) = [(f(b)-f(an))/(b-a)](x-an)

        C'est fait.

b) En déduire une expression de an+1

       je trouve an+1= -f(an).(b-a)/(f(b)-f(a))    + an

c) montrer que anan+1<b et f(an+1)


j'ai montrer que anan+1 mais je ne trouve pas pour b ni pour f(an+1)...

3. Montrer que pour tout n appartenant à N, f(an)0 et en déduire que anc<b