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Méthode de Newton
Bonjour tout le monde 
Je bloque sur une question de cet exo
Soit une fonction de classe
telle que f(a)<0<f(b), f'>0 sur I et f">0 sur I
On pose et
1) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution oméga dans ]a,b[. (Evident)
On définit une suite par x0=b et pour tout n de IN*
est l'aabscisse du point d'intersection avec l'ace (Ox) de la tangente en point d'abscisse
2) Montrer que l'on peut écrire x(n+1)=g(x(n)) avec g une fonction qu'on explicitera. (Bon, g=x-f(x)/f'(x))
3) Montrer que l'intervalle ]omega,b[ est stable par g et là je bloque
Merci
Bonjour, monrow.
Calcule g'(x), montre qu'elle est positive.
Ensuite, le calcul de g(omega) et de g(b) permet de conclure (pour g(b), il suffit de montrer que g(b)=b).
Bonjour
Soit une fonction de classe
telle que:
f(a)<0<f(b) , f'>0 et f">0 sur I.
On pose et
Soit C la courbe représentative de f
1) Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique c dans ]a,b[. FAIT
On définit une suite par
et pour tout n de IN*
est l'abscisse du point d'itersection de l'axe Ox et la tangente à C au point d'abscisse
Montrer que l'on peut écrire où g une fontion que l'on déterminera. (Bon g(x)=x-f(x)/f'(x))
3) Montrer que l'intervalle ]c,b] est stable par g. En déduire que pour tout n de IN puis
(Une petite piste?
)
Je posterai la suite après ...
Merci
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