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méthode de variation de la constante
Posté par vivalavida
Bonjour,
Je ne sais pas comment me servir de la méthode de la variation de la constante
dans l'équation différentielle suivante
xy'-(2-x)y=2x3
Pouvez vous me faire un exemple?
Merci
Bonsoir, tu commences par résoudre l'équation homogène xy'-(2-x)y=0 qui donne y'/y=2/x-1 donc ln|y|=2ln|x|-x+C donc y=Kx²e-x
Après il faut que tu trouves une solution particulière. Tu peux la chercher en faisant varier la constante donc la chercher sous la forme y=K(x)x²e-x
tu remplaces dans l'équation 
xK'x²e-x =2x3 K'=2ex K=2ex et la solution particulière est donc 2x²
la solution générale de l'équation est donc y=Kx²e-x+2x²
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