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Méthode des trapèzes composée (Interpolation numérique)
Bonjour,
J'aimerais qu'on m'explique une petite chose concernant les méthodes dites "simples" et dites "composées", je ne comprends pas vraiment la différence...
Par exemple, la méthode des trapèzes permet de dire : . Mais dans un énoncé qui me demande d'utiliser la méthode des trapèzes composée, que dois-je faire ? Quelle est la différence d'utilisation avec la formule précédemment citée ?
De plus, voici ce que j'ai dans mon cours concernant une formule composée (que je ne comprends pas) :
On définit la formule de quadrature composée approximation de
:
avec ,
pour
, et
Merci d'avance 
Bonjour,
es-tu sûr de la dernière partie de ta condition : que la somme de j=0 à L des lambdas j =1 ?
Formule de quadrature composée veut dire qu'on divise l'intervalle d'intégration en sous-intervalles et qu'on applique une formule de quadrature sur chaque sous-intervalle.
La "méthode des trapèzes composée" ? Appellation curieuse. Peut-être veut-elle dire tout simplement qu'on divise en sous-intervalle et que sur chaque sous-intervalle on applique la formule de quadrature qui consiste à remplacer la fonction par une fonction affine prenant les mêmes valeurs au bord du sous-intervalle. C'est en fait ce qu'on appelle la méthode des trapèzes tout court.
Le contexte de l'énoncé permettrait peut-être de se faire une meilleure idée, mais tu ne le donnes pas.
@twanmal : Bien sûr que , si on veut que la formule de quadrature soit au moins exacte pour les fonctions constantes !
Merci de votre réponse
L'énonce est : On considère l'intégrale .
1) Calculer la valeur de I.
2) On subdivise l'intervalle en 4 sous-intervalles
. Calculer la valeur approchée de
par la méthode des trapèzes composée.
Pour la 1) c'est très simple.
La 2), j'ai fait : .
Rien, à part calculer les images par , mais je voulais juste savoir ce qu'était vraiment la méthode des trapèzes composée, ici on me précise de l'utiliser mais comment savoir si je dois utiliser la méthode classique ou composée quand on ne me le précise pas ?
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