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Méthode du simplexe

Posté par
Mathes1
02-01-24 à 16:24

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•En utilisant l'algorithme du simplexe, résoudre le programme suivants:
(PL) \begin{cases} \text{Min }z=-2x_1 +x_2\red{+4}\\ 2x_1+x_2\geq 4\\ 3x_1+x_2\geq 6\\ x_1,x_2 \geq 0\end{cases}
Dans cette exercice on a une chose inhabituel c'est qu'on a un +4 sans variable de décision une astuce s'il vous plaît pour régler ce problème,est ce qu'on doit faire un changement de variable pour transformer ce programme linéaire inhabituel en PL habituelle mais je ne sais pas quelle changement qu'on doit effectuer merci beaucoup d'avance

Posté par
carpediem
re : Méthode du simplexe 02-01-24 à 16:29

salut

\min (-2x + y + 4) = 4 + \min (-2x + y) = ... =4 - \max (2x - y)

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 02-01-24 à 17:40

Bonjour
Nous avons max(f(x,y))= -min(-f(x,y))
Donc min(-2x+y+4)=4-max(2x-y)
On peut appliquer le faite que:
max(x,y)=\dfrac{x+y+|x-y|}{2}
Donc min(-2x+y+4)=4-max(2x-y)=4-\dfrac{2x-y+(2x+y)}{2}=4-2x

Ou bien min(x,y)=4-max(2x-y)
C'est difficile d'utiliser simplexe dans ce cas
Merci beaucoup

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 03-01-24 à 19:30

Bonjour
Une indication s'il vous plaît
Merci beaucoup d'avance

Posté par
carpediem
re : Méthode du simplexe 03-01-24 à 19:52

je ne vois absolument pas en quoi ce 4 te gène ...

puisque min (a + 4) = (min a) + 4

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 03-01-24 à 20:09

Nous avons
Min (z)=min(x1,x2)=min(-2x1+x2)+4
Ce 4 me gêne beaucoup
Ou bien je fait la méthode de simplexe sans +4 et je l'ajoute aux résultats finale de solution optimale je ne comprends pas comment faire
Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 03-01-24 à 21:14

Salut,
Je serais tenté de remplacer les >= par des <=

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 04-01-24 à 12:30

Bonjour
J'utilise donc la méthode de dualité mais le +4 sera toujours présent je voulais l'éliminer pour utiliser la méthode simplexe normalement .

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 04-01-24 à 13:19

M-4=-2x1+x2
Tu cherches le minimum de M-4 par l'algorithme
Tu en déduis le minimum de M

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 04-01-24 à 18:19

Bonjour
D'accord, nous avons :
Forme standard correspondante:
\begin{cases}\text{min}z-4=-2x_1+x_2 \\ 2x_1+x_2-x_3=4 \\3x_1+x_2-x_4=6\\ x_1,x_2,x_3,x_4\geq 0\end{cases}
Méthode du simplexe
Méthode du simplexe

Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 04-01-24 à 18:53

Quelle est ta reponse ?

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 04-01-24 à 19:51

Bonjour
Méthode du simplexe
Puisque les valeurs de z sont positifs donc la valeur optimale est z*=8
Les variables de bases sont:
(x1*,x4)=(2,0)
Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 04-01-24 à 20:20

Peux tu relire l'énoncé du premier post et le confirmer

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 08:35

Bonjour
Je confirme ma réponse
Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 13:44

Que se passe t il si x1 tend vers plus l'infini et x2=0 ?

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 19:09

Bonsoir
Comment je calcule la limite je ne comprends pas
Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 19:21

En reprenant l'énoncé initial
Si x1=1000 et x2=0 que vaut z ?

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 19:35

Bonjour
z=-1996 mais pourquoi ma méthode de simplexe n'est pas bonne
Merci beaucoup

Posté par
alb12
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 20:03

Je ne sais pas, le mieux est de demander une relecture de l'énoncé à la personne qui te l'a proposé.

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 05-01-24 à 20:18

Bonsoir à tous,
C'était notre prof qui nous la proposé
Merci beaucoup

Posté par
Mathes1
re : Méthode du simplexe 06-01-24 à 13:16

Bonjour à tous
S'il vous plaît il y a quelqu'un qui aura une idée pour ce problème merci beaucoup d'avance

Posté par
phyelec78
re : Méthode du simplexe 06-01-24 à 15:47

Bonjour,

cela fait longtemps que je n'ai pas fait de simplex, mais j'aurai démarré par :
x1 x2 x3 x4 b
x3 2 3 -1 0 4
x4 3 1 0 -1 6
z -2 1 0 0 4

cette matrice n'est pas canonique à cause des -1 qui apparaissent à cause de x3 et x4.  Dans ce genre de cas, je croix  qu'on
introduit 2  variables artificielles x5 et x6 .

x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
x3 2 3 -1 0 1 0 4
x4 3 1 0 -1 0 1 6
z -2 1 0 0 1 1 4

vérifiez dans votre cours.

Posté par
phyelec78
re : Méthode du simplexe 06-01-24 à 15:57

x1x2x3x4x5x6b
x323-10104
x4-210-1016
z-2100114



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