Inscription / Connexion Nouveau Sujet
métrique
Bonjour,
On me demande de vérifier que l' espace suivant est un espace métrique :
muni de la métrique
C'est un exercice tiré du net sans correction, et parfois le vocabulaire utilisé change un peu.
La métrique dite , n'est ce pas la distance de Manhattan, c'est à dire
?
De fait seul l'espace est un espace métrique car la distance
est parfaitement définie.
J'ai un doute car j'ai une autre question qui me demande la même chose avec muni de la métrique
Bonsoir mousse.
Oui, pas de soucis, tu peux considérer que ce que l'on appelle métrique est bien la distance dite "de Manhattan" telle que l'as écrite.
La métrique est la distance euclidienne classique
.
En réalité, il y a une petite confusion de terme. Ici, le mot métrique est employé à la place du mot distance.
Par exemple : la notion de métrique intervient quand on fait de la géométrie hyperbolique et notamment quand on définit la métrique de Poincaré dans le disque unité ouvert complexe. Cette métrique induit une distance dans ce disque, et qui en fait un espace complet et dans lequel, plus on s'approche du bord du disque, et plus on s'éloigne de 0 à l'infini.
Ce qui a permis à Hamlet d'anticiper avec cette citation : (Acte II, Scene II)
“I could be bounded in a nutshell and count myself a king of infinite space”
« Je pourrais être enfermé dans une coquille de noix et me considérer comme le roi d'un espace infini »
il donne une anticipation poétique du modèle inversif de Poincaré du plan hyperbolique infini, en utilisant une « coquille » circulaire comme absolu.
Ou encore dans Men In Black, quand une galaxie est enfermée dans le pendentif du collier d'un chien.
Bonsoir jsvdb et merci
Il suffit donc de montrer que est une distance dans
en utilisant l'inégalité de Minkowski.
Merci ça va beaucoup mieux 
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac