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Mettre sous forme trigonométrique
Posté par keiga (invité)
comment puis je faire pour mettre sous forme trigonométrqiue le nombre suivant :
z= cos a + i (1- sin a)
Posté par minotaure (invité)re : Mettre sous forme trigonométrique
salut
z=cos(a)-i*sin(a) + i
z=exp(-i*a) + i = exp(-i*a) + exp(i*Pi/2)
soit b=[Pi/2-a]/2.
alors z=exp(i*b)*[exp(-i*(a+b)) + exp(i*(Pi/2-b)]
or a+b=Pi/4 + a/2
et Pi/2-b=Pi/4+a/2
on note c=Pi/4+a/2
donc z=exp(i*b)*[exp(-i*c)+exp(i*c)]
on utilise la formule d'Euler :
cos(a)=[exp(i*a)+exp(-i*a)]/2
donc z=exp(i*b)*2*cos(c)
z=2*cos(c)*exp(i*b) avec b=[Pi/2-a]/2 et c=Pi/4+a/2
a verifier ...
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