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Niveau première
mettre un nombre complexe sous forme algébrique
Posté par eve90
bonsoir
je doute sur un exercice :
mettre sous la forme a + bi le nombre complexe 1 + z + z2 avec z=-1/2 +i racine3 /2
Pour calculer z2, puis-je inverser les termes de manière à avoir (a-b)2 à la place de (a+b)2 ?
Sinon j'obtiens -1/4 et je n'ai pas la forme a+bi sauf si bi=0 ?
HELP !
donc la place du nombre i n'a pas d'importance ?
le résultat est complètement différent, c'est ce qui me semble surprenant.
Citation :
donc la place du nombre i n'a pas d'importance ?
Bien sûr que si !!!
donc la place du nombre i n'a pas d'importance ?
Reprenons :
1+z+z² avec z=(-1/2+irac(3)/2) donne :
1+(-1/2+irac(3)/2)+(-1/2+irac(3)/2)²
1+(-1/2+irac(3)/2)+(irac(3)/2-1/2)²
1-1/2-irac(3)/2+(irac(3)/2)²-2*irac(3)/2*1/2+(1/2)²
A toi
J'ai utilisé ta demande (enfin, ce que j'en ai compris) : (a-b)² et (b-a)² c'est pareil.
Mais si tu veux, on change pas (c'est mieux) :
1+z+z² avec z=(-1/2+irac(3)/2) donne :
1+(-1/2+irac(3)/2)+(-1/2+irac(3)/2)²
1-1/2-irac(3)/2+(-1/2)²+2*irac(3)/2*(-1/2)+(irac(3)/2)²
Continue...
1-1/2 - C'EST CE SIGNE NEGATIF QUI ME POSE PROBLEME irac(3)/2+(-1/2)²+2*irac(3)/2*(-1/2)+(irac(3)/2)²
Eh bien c'est une magnifique erreur de ma part 
donc :
1+z+z² avec z=(-1/2+irac(3)/2) donne :
1+(-1/2+irac(3)/2)+(-1/2+irac(3)/2)²
1-1/2+irac(3)/2+(-1/2)²+2*irac(3)/2*(-1/2)+(irac(3)/2)²
ouf, sinon je ne comprenais plus !
mais voilà, j'arrive à 0 ...
1/2 + irac(3)/2 + 1/4 - irac(3)/2 -3/4 = 0