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Niveau Maths sup
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min(i,j)

Posté par
K_ramel
03-02-10 à 18:37

Bonjour !
Voici mon problème, je ne me rappelle plus qu'elle est la signification exacte de min(i,j).
Par exemple, je trouve cette expression dans une somme double telle que :
ni=1nj=1 min(i,j)
La résolution d'une somme double ne me pose pas vraiment problème mais cette expression me bloque .

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
raymond Correcteur
re : min(i,j) 03-02-10 à 18:42

Bonsoir.

Si i j, alors, min(i,j) = i

Si i j, alors, min(i,j) = j

Posté par
K_ramel
min(i,j) 03-02-10 à 18:57

Merci.
Cependant, dans ma somme, rien ne précise quel est le plus grand des deux

Posté par
raymond Correcteur
re : min(i,j) 03-02-10 à 19:05

Bien sûr, puisqu'ils varient.

La meilleure solution est de représenter cette situation sous forme d'une matrice A = (aij)

avec : aij = Min(i,j)

Exemple pour n = 5

1 1 1 1 1
1 2 2 2 2
1 2 3 3 3
1 2 3 4 4
1 2 3 4 5

La somme demandée est la somme de tous les termes de ce tableau.

Posté par
K_ramel
min(i,j) 03-02-10 à 19:10

Je suis désolée mais nous n'avons malheureusement pas encore vu les matrices

Posté par
raymond Correcteur
re : min(i,j) 03-02-10 à 19:17

C'est tout simplement pour te montrer que cette somme s'exprime sous forme d'un tableau. On peut ignorer le nom de "matrice".

Posté par
raymond Correcteur
re : min(i,j) 04-02-10 à 18:53

Imagine ce tableau jusqu'à n.

Le 1 apparaît 2(n-1)+1 fois
Le 2 apparaît 2(n-2)+1 fois
.
.
.
Le p apparaît 2(n-p)+1 fois
.
.
.
Le n apparaît 2(n-n)+1 fois

La somme que tu dois chercher se ramène donc à :

2$\textrm S = \Bigsum_{p=0}^np[2(n-p)+1] = (2n+1)\Bigsum_{p=0}^np - 2\Bigsum_{p=0}^np^2

Je te laisse terminer.

Posté par
rhomari
re : min(i,j) 04-02-10 à 19:06

remarque que \bigsum _{i=1}^n \bigsum _{j=1}^n min(i,j)= \bigsum _{i=1}^n \bigsum _{j=1}^i min(i,j)

Posté par
rhomari
re : min(i,j) 04-02-10 à 19:12

suite :plutot
remarque que \bigsum _{i=1}^n \bigsum _{j=1}^n min(i,j)= \bigsum _{i=1}^n \bigsum _{j=1}^i min(i,j)+ \bigsum _{j=1}^n \bigsum _{i=1}^{j-1}min(i,j)



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