Très rapidement :

Q1) Il est clair que . En supprimant ligne et colonnes (choisies arbitrairement !), tu obtiens une matrice carrée d'ordre dont tu peux calculer le déterminant. Il s'agit d'un mineur de d'ordre .

A +

Q1) vous voulez parler de la ligne et la colonne (ce que je ne pense pas car le déterminant n'existe pas) ou bien de supprimer ligne et colonnes ??

Q2) Dans la cas de la deuxième hypothèse, je peux les supprimer de façon quelconques ??

Q3) Donc pour déterminer le rang de cette matrice, j'ai en fait déterminants à calculer... mmhh pas très pratique !!!

Q1) une ligne et deux colonnes !

Q2) Tu as combien de sous-matrices (sic) de d'ordre ?

A +

Q1) et bien 16, non ??

Q2) J'ai une autre question, Le plus grand déterminant d'un mineur k est-il nécessairement plus élevé que le plus grand déterminant d'un mineur ? (je pense que oui, enfin, j'espère )

Pour la matrice , il y a a priori 40 mineurs à calculer et 16 pour la mtrice .

A +

Donc Q2) de mon dernier post (de 13:53) est donc faux

Je n'ai pas répondu à ta question Q2 datée du 23-02-12 à 13:53. Que veux-tu dire ?

A +

Encore une fois, merci pour votre réponse DHilbert, j'ai en effet mal posé ma question, et cela est du  au fait qu'on a pas la même définition de mineurs... En fait, dans mon cours ce que vous appelé mineur d'ordre est en fait une sous matrice de taille et le mineur d'ordre est le déterminant d'une sous matrice de taille !!! Ma question était en fait de savoir, si le plus grand mineur d'ordre était nécessairement plus grand que le plus grand mineur d'ordre (c'est à dire si le plus grand déterminant des sous matrices de taille était nécessairement plus grand que le plus grand mineur des sous matrices de tailles )... et cela est bien entendu faux, ma matrice en est un très bon contre exemple...