Bonjour à tous

Voilà, mon problème est le suivant:

Dans de nombreux cas d'estimation statistique, on est conduit à utiliser la méthode des "moindres carrés" afin de trouver un estimateur. Par exemple:

            ArgMin (X_i - a)²  (i de 1 à n)
                a

Les Xi sont des réalisations variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (Xi )
Ici a = moyenne des X_i  (facilement démontrable)


Cependant, il arrive quelques fois que l'on veuille utiliser une autre fonction que le carré. Par exemple, rechercher a t.q:

            ArgMin |X_i - a|
                  a

Dans ce cas a=médiane des X_i. Cependant, c'est un résultat que j'ai toujours admis. Etant donné mon niveau moyen en maths, je me demande s'il est possible de démontrer ce résultat

Ma question est donc:

Est-il possible de résoudre      ArgMin |X_i - a|
                                                  a

Merci d'avance pour votre aide