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minimum d'intégrales
Bonsoir : je bloque sur un exercice de centrale portant sur les intégrales...
On note : Ed=l'ensemble des polynômes unitaires de degré d
In(P)= 
(0..1)
(P²(x)+1/(n+1))dx
I(P)= (0..1)|P(x)|dx
Il faut d'abord montrer que à n fixé, le min des In(P) pour P variant dans Ed est atteint.
De même pour I(P) avec P variant dans Ed
nous notons respectivement mn et m leurs min
Montrer que mn-> m (j'ai réussi cette question...)
Cordialement.
bonsoir
Peut-être qu'en utilisant le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, en contruisant une base et en définisant tes applications comme des distance, tu trouverai qqch ?
I et In st des distances -> elles admettent un minimum (ds Ed qui est un espace de dimension finie)
(en fait le profeté de telles polynomes sur la droite 1/(1+n)? puis donc en déterminant ces distances ds des bases ( cf Schmidt), tu obtient leur minimum définition.
bon courage pour les oraux
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