Hello!

Voilà ce qu'on peut lire dans un de mes cours de prépa:

définition: un point a est un point critique de f si et seulement si toutes les dérivées partielles de f au point a sont nulles

théorème: soit f de u dans R de classe C^1
f admet un extremum local en un point a de l'ouvert U implique que a est un point critique de f

si non la page de wiki est bien faite si tu es dans le cas de fonction réelle :


j'espère que ça répond à ta question

bonne journée

Coucou, je suis aussi en prepa !

Malheureusement, ce n'est pas cette réponse que j'attendais ...

Par exemple, quand on nous demande de déterminer les extremums locaux d'une fonction, il faut calculer
f'(x)= .... (concavité/convexité)
f''(x)= ... (maximum, minimum global ou local)

Et en fonction du sens ( positif ou négatif ), la fonction sera donc minimum ou maximum global ou local..

C'est ça que je cherche, de quel doit être f'(x) pour que fonction convexe, pour qu'admette un minimum ou maximum, etc ...

Ca doit tenir en 4 lignes tout au plus, voila!

Mes excuses pour peut-être ne pas avoir été assez claire!

Bonne journée

Je ne suis plus en prépa ( on en sort vivant!)

pour te faire plaisir:
f'' 0  donne f convexe ( et le signe contraire te donne f concave)

Je ne pense pas que c'est vraiment ça qu'il faut utiliser
Si tu fais un dessin dans R, et bien pour qu'il y ait un extremum local il faut que ta dérivée soit nulle mais c'est une condition nécessaire mais pas suffisante
pour savoir il faut que tu regardes si la dérivée change de signe en ce point alors tu étudies f" , si f" change de signe avant et après ce point c'est un extremum local ( fait un dessin pour comprendre ce que j'explique)