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Minimun d'une fonction
Bonjour à tous.
Voilà j'ai une fonction: f(x)=x-8+4/(x-3) elle est définie sur l'intervalle ]3;+
[
Je dois prouver que -1 est le minimum de f sur cet intervale.
Et je n'y arrive pas je pense que la technique serait de mettre "f" en forme canonique et apres de jouer avec l'ordre pour prouver sur f
-1.
Mais le probleme est que je n'arrive pas a mettre f en forme canonique .
Ou alors je me suis completement trompé dans mon raisonnement.
C'est pour cette raison que j'en fait appel à votre aide pour m'expliquer comment faire .
Merci d'avance Nainvert.
f(x)+1
x-8+4/(x-1)+1 on met tout sur x-1
(x²-x-8x+8+4+x-1)/(x-1) ce qui donne
x²-8x+11
E
Eh apres je ne sais pas quoi en faire de cette expression.
Nainvert.
f(x)=x-8 + 4/(x-3)
f(x) + 1 = x-8 + 4/(x-3) + 1
f(x) + 1 = x-7 + 4/(x-3)
f(x) + 1 = [(x-7)(x-3) + 4]/(x-3)
f(x) + 1 = (x²-10x+21 + 4)/(x-3)
f(x) + 1 = (x²-10x+25)/(x-3)
f(x) + 1 = (x-5)²/(x-3)
dans ]3 ; +oo[ , (x-3) > 0 et donc
f(x) + 1 a le signe de (x-5)²
f(x) + 1 >= 0 --> f(x) >= -1
f(x) = -1 pour x = 5
On a donc -1 est le minimum de f sur ]3 ; +oo[
-----
Sauf distraction. 
Merci beucoup a vous.
manque de concentration j'ai remplace x-3 par x-1 (c'est pour ca que j'ai des sales notes en D.S) .
Merci a drioui, smil et a J-P.Grace à vous j'ai comprit cet exercice, j'aurait du me douter qu'il fallait faire f+1.
Nainvert
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