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inspires toi de Challenge n°85

Philoux

*** message déplacé ***

bonjour, j'ai besoin d'aide car je n'arrive pas à résoudre ce problème

je pense qu'il y a une mise en équation derrière tout ça mais je n'y arrive pas :

"le code d'une carte de crédit est un nombre de quatre chiffres qui ne commence pas par zéro.
Paul a remarqué qu'en ajoutant au code de sa carte le numéro départemental de la Charente-Maritime, il obtient un carré parfait.
De même en ajoutant celui de la Vienne, il obtient encore un carré parfait.
Quel est donc le code de sa carte de crédit?"

sachant que le département de la Charente-Maritime est le 17 et celui de la Vienne est le 86 ...

j'avais pensé à :
soit a le code

a + 17 = x (au carré)
a + 86 = y ( au carré)

pouvez_vous m'aider s'il vous plait ??
merci d'avance

(TRANSMATH 2° ex 82 p 286)

Bonjour
Bon début : a+17=x² et a+86=y²
en soustrayant membre à membre : y²-x²=86-17 soit (y-x)(y+x)=69
x² et y² sont des "carrés parfaits" donc des entiers
Il en est donc de même de x et y ainsi que de y-x et y+x
y-x et y+x sont donc des diviseurs de 69
Or 69 a 4 diviseurs ...

merci a rene38

69 a pour diviseurs :  1; 3; 23; 69

alors comment continuer ?
comment trouver le code a quetre chiffres ??  

On essaie les 2 possibilités :
1) y+x=69 et y-x=1
2) y+x=23 et y-x=3
qui donneront chacune une valeur de x et une valeur de y
donc une valeur de x² et une valeur de y²
et il reste à utiliser a+17=x² (et a+86=y² en vérification)

Remarque : une des 2 possibilités donne la réponse : a = 1139 ;
l'autre donne une solution inacceptable : nombre à 3 chiffres

merci beaucoup à rene38 d'avoir passer du temps sur ce problème
j'ai mieux compris comment résoudre ce système