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Mise en équation d un problème à caractère géométrique
Bonjour,je suis élève en seconde , et il ne me reste plus que cet
exercice pour mon DM de maths à rendre vendredi ,SVP sauvez moi la
vie,cet exo je n'y arrive pas!! Le voici:
Exercice: Périmètre et aire d'un rectangle
Un triangle ABC , de hauteur [AH], est tel que AB=5 , BC=8 , AH=4
1°)Construire un tel triangle à la règle et au compas.
2°)Par un point K de [AH], on mène la parallèle à (BC) qui coupe respectivement
[AB] et [AC] en M et N
Soient P et Q les projetés orthogonaux respectifs de M et N
sur (BC)
On pose AK=x
a)Calculer , en fonction de x ,le périmète du rectangle MNPQ, noté p(x).
b)Déterminer l'intervalle I sur lequel varie x .
c)Tracer la représentation graphique y=p(x) dans un repère orthogonal approprié.Quelle
est la nature de la courbe représentative?
3°)a)Déterminer,enfonction de x , l'aire du rectangle MNPQ,notée A(x)
b)En s'aidant de la fonction TABLE de la calculatrice,
tracer la courbe y=A(x) dans un nouveau repère orthogonal approprié.Comment
varie l'aire du rectangle?
c)Déterminer graphiquement et à l'aide de la fonction
TABLE de la calculatrice , la valeur de x pour laquelle l'aire
du rectangle est maximale.A quelle propriété géométrique correspond
cette valeur remarquable ?
Merci beaucoup maxime !
1°
Tracer [BC]
Tracer une // à BC distante de 4 cm de BC
Tracer un cercle avec B comme centre et de 5 cm de rayon.
Ce cercle rencontre la // au point A.
On remarquera qu'il y a 2 triangles possibles.
Est-ce volontaire ?
Dans la suite je ne considère que le triangle qui n'a que des angles
aigus.
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2°
a)
KM = 4 - x
Les triangles ABC et AMN sont semblables.
BC/MN = AH/AK
8/MN = 4/x
MN = 2x
Périmètre(MNPQ) = 2.(MN + KM)
Périmètre(MNPQ) = 2.(2x + 4 - x)
Périmètre(MNPQ) = 2.(x + 4)
P(x) = 2x + 8
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b) x varie dans [0 ; 4]
---
c)
y = 2x + 8
Tracer cette droite dans un repère orthonormal.
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3°
a)
A(x) = (4 - x).2x
A(x) = 8x - 2x²
---
b et c)
le tracer de la courbe est pour toi.
Elle croît pour x dans [0 ; 2[
Elle décroît pour x dans ]2 ; 4]
Il y a un max de A(x) pour x = 2
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Sauf distraction. 
merci beaucoup ,mais je comprends pas la 3)a), vous pouvez un peu
plus détailler et aussi la 2)b) car le prof demande de bien démontrer
,détailler, Svp maxime (merci encore)
2 b)
K est sur [AH] et AH = 4.
Donc on a 0 <= AK <= 4
et comme x = AK , on a x peut varier dans [0 ; 4]
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3a)
A(x) = Aire(MNPQ) = MN * MP
mais MP = KM (fais le dessin si tu ne comprends pas)
->
A(x) = MN * KM
Or on a montré avant dans l'exercice que KM = 4 - x et que MN =
2x
On a donc:
A(x) = 2x.(4 - x)
A(x) = 8x - 2x²
-----
Sauf distraction.
pour le 2 a je ne comprends pas pourquoi il y a KM n'est
ce pas MP ??? svp ! maxime
je suis désolé, mais en faisant ma figure MP est vertical et il fait
2 cm, et MK horyzontal ne fait que 1.5 cm , , j'ai du me
tromper quelque pars , mais où? Je commence à désespéré 
SVP aidez moi!! Max
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