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Niveau seconde
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Mise sous un seul quotient

Posté par
mathildenst
31-10-16 à 19:09

Bonjour/bonsoir,
Je viens vous demander une petite aide pour un exercice de mon DM (seconde) car après m'être penché dessus je ne trouve vraiment pas comment y parvenir ^^

L'énoncé:
Ecrire l'expression suivante sous la forme d'un seul quotient: B(x) = 3- 2x/x+1 + 2/x-1.

Pour le moment c'est surtout le "3 -" qui me pose problème car pour moi j'aurais fait 2(x-1)/ (x+1)(x-1) +  2(x+1)/(x+1)(x-1) mais pour le 3 faut-il le mettre lui aussi sur (x+1)(x-1) ou le garder tel quel ?

Merci de vos futures réponses et merci de votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:12

Bonsoir,
lis ceci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?


et corrige ton énoncé

oui le 3 aussi, tu dois le mettre au même dénominateur

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:15

Bonjour

Sans parenthèses je comprends, en respectant le règles de priorités entre opérations

3- 2x/x+1 + 2/x-1 = 3 - 2\dfrac{x}{x} + 1 + \dfrac{2}{x} - 1 = 3 - 2 + 1 + \dfrac{2}{x} - 1 = 1 + \dfrac{2}{x}

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:18

Même remarque que malou  que je salue

Posté par
mathildenst
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:22

Bonsoir,
En effet, excusez-moi, ce n'est donc pas ça, mais le calcul suivant qui est l'énoncé :  B(x) = 3- \frac{2x}{x+1} + \frac{2}{x-1}

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:37

Donc le dénominateur commune est bien (x + 1) (x - 1)

Il faut donc

multiplier le numérateur et le  dénominateur de la dernière fraction par ???

multiplier le numérateur et le  dénominateur de l'avant dernière fraction par ???

multiplier le numérateur et le  dénominateur de 3  par  ???



  

Posté par
mathildenst
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:43

Il faut donc

multiplier le numérateur et le  dénominateur de la dernière fraction par (x-1)

multiplier le numérateur et le  dénominateur de l'avant dernière fraction par (x+1)

multiplier le numérateur et le  dénominateur de 3  par  (x+1)(x-1)

Ce qui donne donc    \frac{3(x+1)(x-1)-2x(x-1)+2(x+1)}{(x+1)(x-1)}
si je ne me trompe pas ?

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 19:58

Oui   B(x)  = \dfrac{3(x+1)(x-1) - 2x(x-1) + 2(x+1)}{(x+1)(x-1)}

En LaTeX, ici \dfrac{ }{ }   permet d'obtenir des expressions plus lisibles qu' avec \frac{ }{ }

A développer et réduire

Posté par
mathildenst
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 20:19

\dfrac{3(x2-1-2x2+2x+2}{ x2+1}

Posté par
mathildenst
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 20:25

Voilà ce que j'ai tenté:

\dfrac{3(x^{2}-1)-2x^{2}+2x+2x+2}{ x^{2}+1}

\dfrac{3x^{2}-3-2x^{2}+4x+2}{x^{2}-1}

\dfrac{2x^{2}+4x-1}{x^{2}-1}

Désolée du mauvais post je n'ai pas cliqué sur le bon bouton

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 20:29

Avec des -  qui deviennent des +  et des + qui deviennent des -

On n'est pas loin de la solution

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 20:39

\dfrac{2x^{2}+4x-1}{x^{2}-1}

Réponse exacte .... j'ai répondu pendant que tu postais ta réponse

Posté par
mathildenst
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 23:09

Merci beaucoup de votre aide, bonne soirée à vous.

Posté par
cocolaricotte
re : Mise sous un seul quotient 31-10-16 à 23:15

Qu'as tu trouvé ?



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