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module argument ptite aide

Posté par Kat (invité) 29-05-05 à 10:58

coucou j'ai un problème avec une question de cet exercice:

z1=1+i     z2=ra3+i       Z=z1(^3)z2

1/  mettre z1^3 sous forme algébrique  j'ai trouvé: -3+i
2/ mettre Z    sous forme algebrique j'ai trouvé -3rac3+irac3-3i-1
3/ module et argument  de z1 et z1^3 en module j'ai trouvé z1=rac2 et z1^3=rac10
4/ "      "    "   "      z2 et Z en module j'ai trouvé z2=2

Pouvé vous me dire comment faire pour trouver l'argument et le module de Z parce qu'avec tte les racine j'ai du mal

Merci de votre aide



Posté par
Nightmarere : module argument ptite aide 29-05-05 à 11:07

Bonjour

Je te fais l'exemple avec 3$\rm z_{1} :

3$\rm z_{1}^{3}=(1+i)^{3}=1^{3}+3\times 1^{2}\times i+3\times 1\times i^{2}+i^{3}=1+3i-3-i=-2-2i

3$\rm |z_{1}|=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}

On en déduit :
3$\rm z_{1}=\sqrt{2}\(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Or 3$\rm z_{1} peut s'écrire aussi :
3$\rm z_{1}=\sqrt{2}\(cos(arg(z_{1}))+isin(arg(z_{1}))\)

On a ainsi :
3$\rm cos(arg(z_{1}))=sin(arg(z_{1}))=\frac{1}{\sqrt{2}}
soit :
3$\rm arg(z_{1})=\frac{\pi}{4}[2\pi]

A toi de jouer


Jord

Posté par Frip44 (invité)re : module argument ptite aide 29-05-05 à 11:08

Hum...tu es sûr(e) d'être en 1ère ???

1) Avec (a+b)^33=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, z_1=1+i

Donc z_1^3=(1+i)^3=1^3+3 \times 1^2 \times i + 3 \times 1 \times i^2 + i^3=1+3i-3-i=2i-2

2) z_2= \sqrt {3+i} \ ou \ z_2= \sqrt {3}+i ???

Posté par Frip44 (invité)re : module argument ptite aide 29-05-05 à 11:09

Oups devancé (à cause du téléphone )

Posté par Kat (invité)re : module argument ptite aide 29-05-05 à 11:44

merci de votre aide

j'ai refait l'exercice vu que je ne trouvais pas pareil mais j'ai quand mm un problème:

pour z1^3 je trouve bioen 2i-2

Pour le module de z2 je trouve pi/6

mais une question pour arg de z1 vous dite que c pi/4 mais en fait pi sur 4 c'est quand sin et cos=a rac2/2 et pas 1/rac2
Pouvez vous m'expliqué et pour les autre je trouve pa avec des cosinus et sinus connu dc je ne sait pas combien l'argument vaut

Merci de votre aide

Posté par nonoparadox (invité)re : module argument ptite aide 29-05-05 à 12:00

(racine de 2) / 2 = 1 / (racine de 2) !!

Posté par
Nightmarere : module argument ptite aide 29-05-05 à 12:01

En effet , multiplie \frac{1}{\sqrt{2}} par \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}


Jord

Posté par Kat (invité)module argument 31-05-05 à 18:45

coucou j'ai un ptit problème avec cet exo:

z1=rac3+i
z2=rac2+irac2

1.Module et argument de z1;z2;z1/z2
j'ai trouvé en module: z1=2, z2=2
J'ai trouvé en argument:z1=pi/6, z2=pi/4

Pouvé vous me dire comment faire por z1/z2

2. z=cos(5pi/12)+sin(5pi/12)
Le plan estr muni d'un repère orthonormé les point M1, M2, M3, M4 ont pour affixe z, z², z^3, z^4
1)Module et argument de z, z², z^3, z^4 et placer M1, M2, M3, M4
Merci de m'expliquer comment faire

Merci de votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : module argument ptite aide 31-05-05 à 18:47

Merci de continuer dans le même topic si le sujet est équivalent

Posté par
H_aldnoerre : 31-05-05 à 18:48

slt


pr la 1)

multiplie par l'expression conjugué

le module d'une fraction est egale à la fraction des modules

2)
passer par l'ecriture exp

+


*** message déplacé ***

Posté par Kat (invité)re : module argument ptite aide 31-05-05 à 18:48

oui mé la prob c'est que ce n'est pa le mm exercice du tt

Posté par
H_aldnoerre : module argument ptite aide 31-05-05 à 18:49

je comprend pa pk il a était deplacé c pas le meme exo

en + j'ai posté au moment ou il a etait deplace ...

Posté par Kat (invité)re : module argument ptite aide 31-05-05 à 18:51

oui moi non plus est ce que tu pourais me redire ce que tavais ecrit stp

Posté par
Nightmarere : module argument ptite aide 31-05-05 à 18:52

Oui mais le sujet est en gros le même et puis un des complexe est le même que dans le premier exo alors bon

Posté par
H_aldnoerre : module argument ptite aide 31-05-05 à 18:54

...

pr le premier multiplie par l'expression conjugué et pr le modules de la fraction il est égale a la fraction des modules

pr le deuxieme passe par l'ecriture complexe

petite flemme pr réécrire

Posté par
Nightmarere : module argument ptite aide 31-05-05 à 19:00

j'avais déplacé ton message H_aldnoer

Posté par
H_aldnoerre : module argument ptite aide 31-05-05 à 19:01

oui

mais sans LaTex


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