Bonjour à tous !

J'aurais besoin d'un petit éclaircissement sur une phrase de mon cours:

"On sait que A' est un sous-A-module d'un A-module libre de rang n. C'est donc un A-module de type fini "
Je précise que A est juste supposé noethérien.

Je ne vois pas en quoi la première phrase implique la seconde.

Tout ce que je sais c'est qu'un sous module d'un A-module de type fini sur un anneau noethérien est de type fini. Mais là, on n'a pas l'hypothése "de type fini" on a juste "libre de rang n".Alors peut-être que l'un implique l'autre? Je ne sais pas.

Voilà, Merci à qui pourra me répondre !

lolo