Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Nombres complexesTopics traitant de nombres complexes [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Module et Argument

Posté par
Asuryan 14-03-05 à 21:21

Voila  On ma demander de trouver le module et argument de      1+i  /racine3+i

en premier  ils disent de calculer le numeraeur et denominateur.  donc pour le module je trouve  racine2 pour 1+i  et 2 pour racine3+i
Pour l'argument en cos racine2/2 pour 1+i   et racine 3/2 pour l'autre

Apres ils demandent d'en deduire le module de la fraction  donc je trouve  racine2/2 (Je divise le module du numerateur par celui du denominateur)

Pour l'argument en cos je fais comment si je fais une division ca me donne un resultat different que si je fais directement cos pi/12.



sinon plutot que de trainer des nombre a virgule  y a t'il un moyens de les metre facilement en fraction avec racine ?

MercI ;p

Posté par juste4justice (invité)re : Module et Argument 14-03-05 à 21:35

arg(a/b) = arg(a) - arg(b) , c est comme ca

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 00:19

ok ok ok     sinon il y a un moyens d'avoir cos pi/12  et sin pi/12  avec des fraction et non pas un nombre 0.96592   ect

Posté par
franzre : Module et Argument 15-03-05 à 02:19

1+i=\sqrt2e^{i\frac \pi 4}
\sqrt3+i=2e^{i\frac \pi 6}
donc
          \red \large \frac{1+i}{\sqrt3+i}=\frac {\sqrt 2}2 e^{i\(\frac \pi 4-\frac \pi 6\)} = \frac 1 {\sqrt 2}e^{i\frac \pi {12}}

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 02:55

oui mais ca ne me dit pas comment exprimer le cos et le sin de pi/12 en fraction   si c'est possible :p

Posté par
franzre : Module et Argument 15-03-05 à 03:09

Désolé, je n'avais pas saisi la question.
Il faut multiplier par la quantité conjuguée du dénominateur :

          \large%20\frac{1+i}{\sqrt3+i}=\frac{1+i}{\sqrt3+i}\,\frac{\sqrt3-i}{\sqrt3-i}=\frac {\sqrt 3+1+i(\sqrt 3-1)}4=\frac 1 {\sqrt 2}e^{i\frac \pi {12}}

En identifiant parties réelles et imaginaires tu en déduis

              \red \Large \left{ \array{\cos \frac \pi {12} & = & \frac {\sqrt 6 + \sqrt 2} 4 \\\vspace{5} \\ \sin \frac \pi {12} & = & \frac {\sqrt 6 - \sqrt 2} 4}

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 15:27

Oula j'ai peur de pas suivre   d'ou tu sort  tes racines pour cos et sin enfin je ne vois pas le raport entre ceux la et ce que tu as marquer au dessu

Posté par
Nightmarere : Module et Argument 15-03-05 à 16:47

Bonjour

Je me permet de détailler le raisonnement de franz , celui-ci n'étant pas présent .

D'aprés ton cours , cos(x)=Re(e^{ix}) et sin(x)=Im(e^{ix})

On peut donc en déduire que : cos(\frac{\pi}{12})=Re\(e^{i\frac{\pi}{12}}\)
et de même :
sin(\frac{\pi}{12})=Im\(e^{i\frac{\pi}{12}}\)

Bon , d'aprés ce qu'a trouvé franz :
\frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{\pi}{12}}=\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}

Nous savons que :
2$\red\rm\begin{tabular}\frac{1+i}{\sqrt{3}+i}&=&\frac{(1+i)(\sqrt{3}-i)}{3+1}\\&=&\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}i-1}{4}\\&=&\fbox{\frac{\sqrt{3}+1}{4}+\frac{\sqrt{3}-1}{4}i}\end{tabular}

Il advient :
\frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{\pi}{12}}=\frac{\sqrt{3}+1}{4}+\frac{\sqrt{3}-1}{4}i
donc
e^{i\frac{\pi}{12}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}i

On en déduit donc :
Re\(e^{i\frac{\pi}{12}}\)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
et
Im\(e^{i\frac{\pi}{12}}\)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

C'est à dire :
cos(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}
et
sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}


Jord

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 17:49

ce que je ne comprend pas c'est comment racine3 +1  devient racine6 +racine2

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 17:54

heu enfin je suose que c'est parce qu'on multiplis les 2 membre par racine2 /1 ..

Posté par
Nightmarere : Module et Argument 15-03-05 à 17:58

Re

\sqrt{2}\(\sqrt{3}+1\)=\sqrt{2}\times\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{2\times 3}+\sqrt{2}=\sqrt{6}+1


Jord

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 18:03

en gros il faut diviser la fraction par le module de celle ci pour avoir  Re=cos  et Im= sin ?

Posté par
Nightmarere : Module et Argument 15-03-05 à 18:10

Ici oui


Jord

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 18:14

parce que ce n'est pas toujour le cas ?? :p

Posté par
Nightmarere : Module et Argument 15-03-05 à 18:19

Bah il n'y aura pas toujours une fraction

Posté par
Asuryanre : Module et Argument 15-03-05 à 18:21

ok ok merci alors :p lol bon si y a pas de fraction ..... je metrais avec la virgule   mais tant que je peus avoir des solution exacte sans pour autant ecrire 50 chiffre


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !