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Module et argument d'un nombre complexe avec puissance

Posté par
pugsncookies
18-01-17 à 21:13

Bonsoir! Pourriez-vous s'il vous plaît m'aider pour cette énoncé ?  Il s'agit d'un vrai ou faux : /3 est un argument du nombre complexe (-3 + i)^8

Je sais qu'il faut utiliser la formule |z^n| = |z|^n

Donc j'ai :
| (-3 + i)^8|
= | -3 + i|^8
= (4)^8
= 256

J'ai donc module r = 256
Pour un argument je dois appliquer pour trouver cos = a/r de même pour sin = b/r mais comment trouver la solution avec un module égal à 256? Car j'obtiens cos = -3/256 et 1/256....
Merci d'avance pour votre aide!

Posté par
SkyMtn
re : Module et argument d'un nombre complexe avec puissance 18-01-17 à 21:24

En utilisant la propriété \arg (z^n) = n \arg z [2\pi]...

Posté par
Zormuche
re : Module et argument d'un nombre complexe avec puissance 18-01-17 à 21:29

Salut

Je te suggère sinon de mettre le nombre complexe en forme exponentielle !

-\sqrt{3}+i\quad=\quad \underbrace{2}_{\text{module}}\left(\dfrac{-\sqrt{3}}{2}}+\dfrac12}\right)\quad=\quad 2\left(\cos{\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)}+i\sin{\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)}\right)\quad=\quad 2e^{\dfrac{5i\pi}{6}}

Puis tu fais puissance 8 et oublie pas que  \Large \forall k\in\Z~~,~~e^{i\theta+2k\pi}=e^{i\theta}

Posté par
pugsncookies
re : Module et argument d'un nombre complexe avec puissance 18-01-17 à 21:48

Merci beaucoup, j'ai compris!



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