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module et argument : demande de confirmation de réponse
J'ai eu un exercice à résoudre
J'ai répondu aux questions mais quand on me demande de conclure je ne peux rien en conclure donc je présume que j'ai du faire une erreur alors pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance pour le temps que vous pourriez me consacrer
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, u, v)
Dans tout l'exercice, on désigne par z barre (conjugué de z, je n'ai pas trouvé la touche pour le faire) le complexe conjugué de z, par module z le module du complexe z et par arg (z) un argument de z (défini à 2k pi près où k appartient à Z)
Soit F une fonction qui, à tout point M du plan, d'affixe z non nulle, associe le point M' d'affixe z' définie par : z' = - 1 / (z barre)
1) déterminer le module de z' en fonction du module de z
2) déterminer un argument de z' en fonction d'un argument arg(z) de z
que peut-on en déduire pour les points O, M et M'?
pour la 1 je trouve module de z' = - 1 / module de z
pour la 2 je trouve arg(z') = - arg(z)
donc je ne sais pas conclure 
1) \z'\ = 1/ \z\
car \z\=\z bar\
2)arg(z') =arg (-1/z bar)
arg (z') = arg (-1) - arg (z bar)
on sait que arg(z) = -arg (z bar ) (2
)
arg (z') = arg (-1)+arg (z)
arg (z') = 0 +arg (z) (2 )
les points O ,M et M' sont alignés car ils forme un angle de mesure0+ 2 k
on peut meme préciser (mais c'est à vérifier car j'ai pas trouver de contre exemple)
que OMM' sont sur la demi droite d'origine O et d'argument celui de z
bonsoir, soit z =x+iy un complexe sous sa forme algébrique,le module de z c'est (x²+y²)^1/2,c'est un nombre positif ou nul;le module d'un quotient c'est le quotient des modules
ici z=-1/(z barre) donc |z|=|-1|/|z barre|=1/|z barre|
2)arg(z)=arg(-1)-arg( z barre)
arg(-1)=pi et arg(z barre)=-arg(z)
tu dois pouvoir conclure
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