bonjour, je suis en terminale S ou la prof a pense bon nous doner un DM avec des exercices que l'on arriverait surment pas a faire..le pire c'est qu'elle avait raison....bon j'en ai plus ou moins reussi la grande majorite mais celui la je bloque la...donc si vous pvouez m'aider...je vous en remercie d'avance

F est une fonction definie et derivable sur R telle que f(0)=0 et pour tout reel x, f'(x)=1/(1+x²).
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas a donner une expression de f(x). C est la courne representative de F dans le repere orthonormal.
1- g est la fonction définie sur R par:
g(x)=f(x)+f(-x)
a)justifiez que G est derivable sur R puis calculez g'(x) pour tout réel x.
b)calculez g(0) et déduisez-en que f est  une fonction impair.

2- H est la fonction definie syr I=]0:+[ par    h(x)=f(x)+f(1/x)
a)calculez h'(x) pour tout reel x dans I
b)démontrez que puor tout x dans I, H(x)=2F(1)
c)déduisez en que la limite de la fonction f en + est 2f(1)
d)qu'en déduisez vous de la courbe C?

T est la fonction définie sur ](-/2);(/2)[
par t(x)=f(tan x)-x
a)calculez t'(x)
qu'en déduisez vous de la fonction T?
b)calculez f(1)

4-dressez le tableau de variation de F sur

5- Tracez la courbe C, ses asymptotes et ses tangeantes aux points d'abscisses -1, 0 et 1.

Merci a tous ceux qui ont deja eu le courage de s'y interesser et une enorme merci a ceux qui pourront repondre...