Niveau Maths sup

moindre carré

Posté par
Marxforito 07-05-20 à 19:10

Bonjour,

On fournit des jeux de données $(x_i , y_i )$ 0≤i≤m−1 sur fichiers... Le programme
devra pour chaque degré n entre 0 et 5, rechercher le polynôme $p_n$ qui minimise le résidu
$||(p_n (x_i) - y_i )||_2 = ||A u- y ||_2$ .
NB : $u$ contient les coefficients du polynôme !

Minimiser $||Au-y||_2$ revient à résoudre le système linéaire $(A^T A)u = (A^T y)$ , appelé équation normale , dont la matrice (symétrique) est définie positive.

Je me dispose seulement d'un fichier de sept cordonnées (x_i,y_i)

Je n'arrive pas à déterminer la matrice A,y et comment pour chaque n de 0 à 5 on aura un polynôme.

Merci de vos retours

Posté par re : moindre carré 07-05-20 à 19:32

Hello!

Pour n=2 par ex

$p_2(x_1) = ax_1^2 + bx_1 + c$ est tout simplement le produit scalaire entre la ligne
$[x_1^2, x_1, 1]$ de la matrice A et le vecteur colonne $u = (a,b,c)$