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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Montrer f est convexe

Posté par
Vantin
11-02-24 à 01:36

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour montrer que la fonction -\frac{1}{2}x_1^{2}+x_2-2 est convexe sur x_1 \in [-2,2], x_2 \in [0,4]
On le voit graphiquement facilement que c'est une cloche avec les bras vers le haut de minimum (0,2) mais mathématiquement je râme.
J'ai commencé par calculé le gradient et la hessienne afin de conclure avec Sylvester ou un argument sur les valeurs propres et je trouve:
 \begin{pmatrix] -1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ce qui est une matrice semi-négative donc la fonction est concave ce qui est un peu étonnant.
Voyez-vous l'erreur ?
Cordialement,
Valentin

Posté par
verdurin
re : Montrer f est convexe 11-02-24 à 10:51

Bonjour,
ta fonction est bien concave : c'est un cylindre parabolique tourné vers le bas.



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