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Montrer qu'un espace vectoriel et dense
Bonjour
Je suis en train de travailler une matière de mathématiques de licence 3 qui s'appelle espace métrique. Étudiant par téléenseignement j'ai beaucoup de difficultés dont celle que je vous présente:
Comment montrer que l1, l'espace vectoriel des suites reelles x_n tq la série de val ABS de x_n pour n de zéro à l'infini converge, est dense dans c0 muni de la norme infinie. C0 étant l'espace des suites qui converge vers zéro.
Merci pour vos réponses!
Bon travail
Bien cordialement .
Tu prends u dans c0 .
Pour tout n 
appelle vn la suite définie par vn(k) = u(k) et vn(k) = 0 si k > n .
Que penses-tu de la suite n 
N
(u - vn) ?
Bonjour,
Ce n'est pas très compliqué. Tu montres que tu peux approcher à près n'importe quelle suite de
par les termes d'une série convergente.
Soit une suite quelconque de
(c'est-à-dire tendant vers 0 )
Soit donc . Il existe un entier
tel que pour tout entier
, on a
. Du coup, tu prends tout simplement la suite
comme suit :
si
et
si
.
La série converge évidemment (vers
) et la norme infini de
est bien inférieure à
par construction.
Le résultat est démontré.
Bonne journée
Excusez moi j'aurais une question j'ai l'impression qu ici vous avez montré que c0 est dense dans l1 ?
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