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Montrer qu'un triangle est équilatéral dans les complexes
Bonjour tout le monde. J'ai un petit exo (petit mais trés dur 
). Voici l'énoncé: "Si A et B sont des points du plan d'affixe 5+8i et 3+i, trouver l'affixe d'un point M tel que le triangle ABM soit équilatéral "
Sur internet j'ai pu trouver cette formule : "Les points A(a), B(b) et C(c) forment un triangle équilatéral direct si, et seulement si : a+jb+j2c=0."
Mais je sais pas comment m'en servir à moins qu'il y'ai une solution plus simple ?
Bonjour,
On peut écrire que est l' image de
dans la rotation de centre
et d' angle
(triangle
équilatéral direct)
ou que est l' image de
dans la rotation de centre
et d' angle
(triangle
équilatéral indirect)
Bonjour,
Il est probalement plus simple d'utiliser le fait que dans un triangle équilatéral, les 3 côtés ont même longueur. Par ailleur, la distance entre deux points du plan complexe, c'est le module de la différence entre ces deux points: |z-z'|
SI je suis ton idée sanantonio312. je dois trouvé les deux modules et les soustraire mais je trouve z1=
89 et z2=10
On ne peux pas soustraire deux racines carrés donc je suis coincé.
En plus les deux non pas la même longueurs donc on peux pas partir sur les longueurs enfin je pense. Merci quand même pour l'idée (à moins que je me sois planté se qui ne m'étonnerais pas )
Je voulais faire pareil que toi cailloux mais comment trouve tu 
/3 ? Parce que c'est 60° ?
ok merci mais comment je dit que c'est bien /3 avec mes donnés ? Et comment je trouve l'affixe du point M ?
M= cos (/3)+i sin (/3) . c'est sa ?
Mais j'utilise aucune donné la . Faut bien que j'utilise A =5+8i et B=3+i, non ?
non c'est quoi ?
Juste je viens de trouver sur le site . C'est moins compliqué non ?
Traduire que ABC est équilatéral :
On montre que |z_B - z_A| = |z_C - z_B| = |z_C - z_A|
ou encore que (z_C - z_A)/(z_B - z_A) = e^(/3)
dans le cas où ABc est un triangle équilatéral direct.
ou encore que (z_C - z_A)/(z_B - z_A) = e^(
/3)
dans le cas où ABc est un triangle équilatéral direct.
Oui ou encore:
qui signifie que
Désolé mais je n'ai pas compris ta dernière réponse comment a tu trouvé zc ?
1/2+i/3/2 c'est l'affixe de /3 ou rien à voir
( parce que si c'est sa tu m'aide sur un autre exo ou l'on me demande justement de calculer l'affixe de /3 )
Tu confonds affixe et arguments.
et est un argument de
comment a tu trouvé zc ?
J' ai repris ce que tu as toi même écrit (avec l' oubli d' un i):
ou encore que (z_C - z_A)/(z_B - z_A) = e^(i
/3)
dans le cas où ABc est un triangle équilatéral direct.
Avec
il faut encore remplacer
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