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Montrer qu une application est produit scalaire
Bonjout a tous ,
dans un controle un professeur a pose :
V((x,y)(x',y')) e R^2
F((x,y),(x',y')= xx'-xy'-x'y+3yy'
Montrer que F est un produit scalaire sur R^2
Je sais qu une forme bilineaire symetrique F est appele produit scalaire si F est definie positive donc V x e E F(x,x)>=O et F(x,x)=0 =>x=O
Ma question est ,
dois je d abord montrer que F est une forme bilineaire symetrique ( donc le truc avev x et lambda puis dans l autre sens avec y puis ecrire la matrice dans la base canoniqur pour etablir la symetrie )puis ecrire la forme quadratique pour la positivite ou juste la deuxieme partie ?
Parceque ce controle etait tres long et je me demande si il faut vraiment toit faire pour cette question
salut
un produit scalaire est une forme 1/ bilinéaire 2/ symétrique 3/ définie 4/ positive
donc on montre ces quatre points ... et il est inutile de s'em... avec des matrice
les points 2/ 3/ et 4/ sont quasi immédiats ...
.
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