As-tu raisonné par l'absurde ?

Je dirais par exemple que si f n'est pas constante, il existe a et b distincts tels que f(a) ≠ f(b).

La suite  n ⟼ f( a + nT ) converge vers f(a) [il s'agit d'une suite constante] tandis que la suite n ⟼ f( b + nT ) converge vers f(b)

Si f admettait une limite en +∞ ces deux suites convergeraient vers la même valeur.

Je pense que tu peux terminer toute seule !

Non en effet!
Je suppose alors que la fonction est T périodique, d'où f(x+T)=f(x), que sa limite est finie en + , mais je suppose f(x) non constante!
Est-ce-que je peux dire que f est donc de la forme f(x)=ax et que sa limite en + est + et là est la contradiction? Non, je ne crois pas...

Ah d'accord! Donc f(a)= f(b), et donc f est constante?
(Je n'avais jamais vu la notion de suite constantes)