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montrer qu'une fonction est continue sur R
Bonjour,
Soit fn=x^n·SIN(1/x) et fn(0)=0.
Voilà on me demande de déterminer fn' et de ne pas oublier le cas x=0.
Je trouve fn'= x^(n - 2)·(n·x·SIN(1/x) - COS(1/x)) et fn'(0)=0.
Ensuite on me demande de déterminer pour quelles valeurs de n l'application fn'est continue sur 
Mais comment faire, doit-on poser un x0 et travailler avec ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
ta fonction est continue partout, sauf peut-être en 0. Donc on ne s'occupe que de 0.
Note que tu as trouvé fn dérivable en 0, elle est continue en 0 
les seules valeurs pour lesquelles fn n'est pas dérivable en 0 sont n=1 et n=0 (si n est bien un entier naturel). Donc tu n'étudies que ces deux cas.
Note que tu as trouvé fn dérivable en 0, elle est continue en 0
pas du tout d'accord ! l'application de formule de derivation ne peut se faire en 0 car en 0 la fonction n'est pas definie par la formule utilisée ailleurs
C'est vrai que je n'ai pas précisé : j'espère que tu as trouvé f'n(0) par la limite du taux de variation ou par limite de la dérivée (ça marche aussi).
toujours pas d'accord
ou par limite de la dérivée (ça marche aussi).
cela nre marche pas du tout si la fonction n'est pas continue, s'il y a un "saut" comme dans partie entiere de x par ex
Il existe un théorème :
si la limite de f' en x0 existe et est finie alors f est dérivable en x0 et f'(x0) est egal à cette limite.
par contre, j'ai effectivement mal lu l'énoncé, et on se pose la question de la continuité de fn'.
pareil, le seul problème est éventuellement en 0.
Il existe un théorème :
si la limite de f' en x0 existe et est finie alors f est dérivable en x0 et f'(x0) est egal à cette limite.
NON
partie entiere de x verifie ton théoreme faux en n entier et elle n'est ni continue ni dérivable en ces points
le bon théorème est
Si f est continue en x0 et si la limite de f' en x0 existe et est finie alors f est dérivable en x0 et f'(x0) est egal à cette limite.
j'ai eu un éclair cette nuit et j'ai compris où était mon erreur ! Je ne devrais pas faire de math fatiguée...
c'est vrai que c'est souvent la nuit que les choses s'eclairent.
pour mieux comprendre ces choses là il y a une base d'exercices en ligne BRAISE, en libre acces, avec de l'aide et des methodes
choisir le chapitre fonctions puis les exercices par mots clefs, le theme notion de dérivation
il n'y a encore que 4 exercices avec solution ds ce thème car il est en cours de réalisation
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