Utilise , par exemple ,  les indicatrices des A_n,k  :=    |f| > 1/n ] [-k ,  k]  ( k et n dans *)   qui sont dans L^q

Bonsoir,
A quel moment utiliser ceci ? Merci !

1.D'abord tu montres que , pour toute g de  L^q  on a : |f|.g = 0

2.Soit (n , k) *² .L' indicatrice    a_n,k     de   A_n,k  :=    [|f| > 1/n ]  [-k ,  k]   est dans L^q  donc   |f|.a_n,k  = 0  et donc  (1/n).(A_n,k) = 0  .

3.Pour chaque n * la suite k A_n,k est croissante vers A_n := [|f|  > 1/n] donc  (A_n) = 0  .

4.La suite n A_n ......

.....
  

   J'ai mal lu l'énoncé . J'ai cru que f était dans L^p  .

   N'importe comment  si on arrive à montrer que pour tout réel r > 0 , l'ensemble   [ f > r]  est négligeable  les    [  f  < -r]  = [-f > r] le seront aussi  ( et f sera pp-nulle).

Pour que   [ f > r]  soit négligeable il suffit    que   [ f > r]   [- k , k]le soit pour tout entier k > 0 . .
En utilisant  les  indicatrices des intervalles   [- k , k] qui sont dans L^q , ça devrait marcher .


  

    Pour  f à valeurs dans    (ce que je n'avais pas vu !!) on peut se ramener au cas des boréliennes réelles .
Si f : est borélienne  u: = Re(f) et v := Im(f)  sont boréliennes réelles  .  
Voir si on a :  |ug| < +  , ug = 0 , |vg| < +  , vg = 0  pour toute g de L^q   si  |fg| < +  , fg   = 0 (pour toute g de L^q  )