si OI et DA sont perpendiculaires, le produit scalaire des deux vecteurs est nul. De plus, si Z=x+iy est l'affixe d'un point dans le plan complexe, ces coordonnées en cartésien sont (x,y).

Tu peux t'en sortir avec ça, non...

Soit le repère (O ; OA ; OB)
On a donc:
O(0 ; 0)
A(1 ; 0)
B(0 ; 1)

Soit D(-X ; -Y), on a C(-Y ; X)
En effet, on a alors |OC²| = X² + Y² et |OD²| = X² + Y²
et |DC|² = (Y-X)²+(X+Y)² = Y²+X²-2XY+X²+Y²+2XY = 2(X²+Y²)

Donc |OC| = |OD| --> le triangle OCD est isocèle.
et DC²=OC²+OD² --> par Pythagore, le triangle OCD est rectangle en O.

Autrement que par Pythagore:
vect(OC) = (-Y ; X)
vect(OD) = (-X ;-Y)

vect(OC).vect(OD) = XY - XY = 0
-> OC est perpendiculaire à OD et le triangle OCD est rectangle en O.
(Je te laisse vérifier que OCD est bien ... de sens direct)
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On a donc:
O(0 ; 0)
A(1 ; 0)
B(0 ; 1)
D(-X ; -Y)
C(-Y ; X)

-> I(-Y/2 ; (X+1)/2)

vect(OI) = (-Y/2 ; (X+1)/2)
vect(DA) = (1+X ; Y)

vect(OI).vect(DA) = -(Y/2).(1+X) + Y.(X+1)/2
vect(OI).vect(DA) = 0.

Et donc (OI) est perpendiculaire à (DA).
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Sauf distraction.