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Montrer que c'est un corps
Bonjour, Petite question svp 
Soit d∈N tel que 
d∉Q, on note
Q[d]={a+bd∣∣(a,b)∈Q2}
Montrer que (Q[d],+,×) est un corps.
On doit montrer que c'est un sous corps de (R,+,*):
Donc montrer que (Q[d],+,*) est un sous anneau de (R,+,*). On prouve ainsi que (Q[d],+) est un sous groupe de (R,+)
Puis mnt il faut montrer que tout élément 
0 de (Q[d] admet un inverse.
Et dans une correction je vois que : Notons que, ici a−bd≠0 car d∉Q.
Pourquoi a−bd≠0 si d∉Q ?
moi j'aurais dit a−bd≠0 car dans la définition on nous dit tout élément non réduit à zéro admet un inverse.
bonjour
la definition de ton ensemble ton ensemble n'est pas claire
je cite
Q[
d]={a+bd∣∣(a,b)∈Q2}dans cette definition qui est d?
bon là sinon j'ai pas trop le temps mais déjà c'est une question de methode (choisit de bonne écritures et ce sera facile)
il faut commencer par demontrer pour tout
alors
puis demontrer que
Pourquoi a−b
d≠0 si d∉Q ? si a−b
d = 0 alors d = a/b serait rationnel, or ça n'est pas le cas, donc a−bd≠0
sinon, pour montrer que (Q[
d],+,*), il te suffit de directement vérifier que les conditions sont réunies. inutile de passer par des sous anneaux, sous groupes, etc ...salut camarade bon là je part
...et aussi demontrer toutes les proprietes d'un corps avant de faire le reste evidemment ...
mais avant toute chose ça serai bien de savoir qui est d?
la definition de ton ensemble ton ensemble n'est pas claire
je cite mais je vois pas qui est d ?
Q[
d]={a+bd∣∣(a,b)∈Q2}@amethyste : cesse de polluer le fil ! Il est écrit depuis le début que d est un entier non carré fixé.
Bonjour !
Pour l'inverse de penses à l'expression conjuguée. Il y aura une vérification de
à établir.
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