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montrer que dérivés partielles existent ??
Bonsoir à tous,
Voilà je voulais avoir un petit renseignement.
Dans un exercice, je devais montre qu'une fonction était différentiable.
Pour cela j'ai montré que les dérivées partielles existent et sont continues.
Cependant pour les points hors de ceux qui posent problème, comme l'origine par exemple, j'ai calculé directement df/dx et df/dy ce qui n'a pas plu à la prof car elle a écrit "d'abord vous montrez qu'elles existent puis vous les calculez".
Mais je ne vois pas du tout comment je peux montrer leur existence sans les calculer..
Est ce que je dois juste dire que f est définie et continue sur son ensemble de définition donc elle admet des dérivés partielles sur cet ensemble ?? OU bien y-a-t-il quelle que chose à faire ??
Merci de me renseigner
Salut,
tu fais de la meme facon que si tu avais une fonction de R dans R.
C'est a dire que tu calcules ceci:
lim(x
x0)= [f1(x+x0)-f1(x)] / (x-x0)
Si ta limite est 
alors elle n'est pas defini parcontre si tu trouves autre chose, ba c'est bon.
A+
le problème c'est que du coup j'obtiens une expression qui n'est pas simplifiable et je ne trouve pas sa limite.
lim f(x,y)-f(x,y0)/(y-y0) donne dans mon cas
[y²sin(x/y) - y0²sin(x/y0)]/(y-y0)
Comment je peux faire ?
En fait c'est peut-être mieux d'utiliser :
On définit la dérivée partielle (d'ordre 1, ou première) de f au point a=(a_1,a_2) par rapport à la i-ième variable x_i comme étant :
oui, mais le problème c'est que ce n'est pas en un point particulier.
Je dois montrer que les dérivés partielles existent sur R² par exemple avant de les calculer.
Je ne sais pas si je me fais bien comprendre..
je viens de regarder un exercice que la prof avait rédigé.
Elle attend juste qu'on exprime f(. , y0) et qu'on dise que cette fonction est dérivable en particulier en (x0,y0).
Puis après avoir dit ca je peux calculer de facon classique df/dx(x0,y0).
Cela me parait chercher la complication pour rien, vu que cela me semble évident..
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