Bonjour, je suis actuellement en train de faire mon dm où je dois monter que e est irrationnel,
Pour cela, on définit les suites suivantes :

n * :

u_n = (k = 0 à n)  1/k!
v_n = u_n + 1/(n * n!)
t_n = (1 + 1/n)ⁿ
w_n = (1-1/n²)²


Après avoir montré que u est v sont adjacentes,  où l'on note E la limite commune de ces deux suites,
et que t e ainsi que w1

je dois maintenant vérifier que :
1)
n

t_n = (k = 0 à n) [ (1/k!) * (j = 1 à k) (n-j+1)/n ) ]


2)En déduire que :
n , t_n u_n

3) Soit n un entier naturel, vérifier que  pour tout entier  entre 0 et n :
w_n (j = 1 à k) (n³ - j +1)/n³

4)
En déduire que :
n :
w_nu_n t_n³

5) montrer que E = e


pour la question 1), j'ai tenté de le montrer par récurrence, mais je n'aboutis pas, serait-il possible de m'indiquer quelques pistes ?
Merci beaucoup.