Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Montrer que les matrices à sp simple est un ouvert
Posté par karim
Bonjour,
tout est dans le titre. Comment puis-je montrer que l'ensemble des matrices à spectres simples est un ouvert?
(la réciproque d'un ouvert par une application continue est ce un ouvert ?)
Ensuite puis-je dire que les matrices diagonalisables est un ouvert aussi ?
Merci encore 
oui la réciproque par une application continue d'un ouvet est ouvert (c'est même la définition dans un espace topologique de la continuité).
Que veux-tu dire par spectre simple ?
Non les diagonalisables ne forment pas un ouvert
(1 e)
(0 1)
la matrice carrée 2x2 n'est pas diagonalisable mais peu être rendue arbitrairment proche de l'identité quand e tend vers 0 : pas de boule autour de l'identité avec que des diagonalisables.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac