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montrer que les pts sont cocycliques

Posté par
Amarouche1 13-03-21 à 22:09

Bonsoir,
(( Les points A,B,C et D sont alignes ou cocycliques si et seulement si : ( \frac{Z_{C}-Z_{A}}{Z_{B}-Z_{A}}\div \frac{Z_{C}-Z_{D}}{Z_{B}-Z_{D}} )\in R ))
pour montrer que les 4 pts sont cocycliques, est ce qu'il suffit de montrer ( \frac{Z_{C}-Z_{A}}{Z_{B}-Z_{A}}\div \frac{Z_{C}-Z_{D}}{Z_{B}-Z_{D}} )\in R ou bien il faut montrer aussi que ces pts ne sont pas alignes ???

Posté par
co11re : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 22:31

Oui, je pense qu'il faut vérifier que ces points ne sont pas alignés.

Posté par
larrechre : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 22:34

Bonsoir,

Non, le fait que ( \dfrac{Z_{C}-Z_{A}}{Z_{B}-Z_{A}}\div \dfrac{Z_{C}-Z_{D}}{Z_{B}-Z_{D}} )\in \mathbb{R} permet de dire que les 4 points sont soit cocycliques, soit alignés.

Réciproquement si les 4 points sont cycliques ou alignés, leurs affixes vérifient cette relation.

Posté par
larrechre : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 22:36

Mais effectivement, dans la réciproque, il faudra distinguer chacun des 2  cas.

Posté par
Amarouche1re : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 22:37

donc il suffit de montrer ( \frac{Z_{C}-Z_{A}}{Z_{B}-Z_{A}}\div \frac{Z_{C}-Z_{D}}{Z_{B}-Z_{D}} )\in R et puis deduire que les pys sont cocycliques ?

Posté par
larrechre : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 22:48

Dans le sens direct, on suppose que ( \dfrac{Z_{C}-Z_{A}}{Z_{B}-Z_{A}}\div \dfrac{Z_{C}-Z_{D}}{Z_{B}-Z_{D}} )\in \mathbb{R} et il faut montrer qu'alors les points sont soit cocycliques, soit alignés.

Posté par
co11re : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 22:58

C'est bien ce que j'ai écrit non ?
si on sait (ou montre) que ce quotient est un réel et qu'on veut prouver que les points sont cocycliques, il faut vérifier qu'ils ne sont pas alignés.

Posté par
co11re : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 23:00

On peut se contenter de A, B, C ou bien D, B, C d'ailleurs.

Posté par
Amarouche1re : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 23:01

D'accord merci infiniment pour vous

Posté par
co11re : montrer que les pts sont cocycliques 13-03-21 à 23:03


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