salut

sans aucune indication ? ...

(0,0)
(1,0) , (0,1)
(2,0) , (1,1) , (0,2)
.....

La suite de l'énoncé est : Etudier l'application f : N² -> N, f(n,k) = 1/2 * (n+k)(n+k+1)+k.

mais il me semble que la premiere question doit se faire sans cette application.

j'avais penser a dire que comme N est dénombrable, alors comme produit d'ensemble NxN est dénombrable, mais je n'en suis pas sure et incapable de le montrer

je t'ai donné un moyen de démonbrer les couples .... comme union dénombrable d'ensembles finis ...

donc NxN est dénombrable

à toi de l'écrire/rédiger proprement ...

pour Q peut on dire que puis l'ensemble Q est l'ensemble des quotient de deux nombres réel, (n et m) appartenant a NxN, comme NxN est dénombrable, alors l'ensemble des ces questions est dénombrable ? donc q dénombrable ?

Justement il faut que tu te serves de la fonction que tu as donné, tu montres qu'elle est bijective ET ENSUITE tu conclus que NN est dénombrable.  Si tu regarde cette fonction elle fait ce que t'as donnné Carpediem.

c'est * tu peux le mettre en bijection avec . Donc peut être mis en bijection avec , qui est dénombrable... Donc est dénombrable.

Justement, je n'arrive pas a montrer qu'une fonction est bijective..

Vas sur Maths France exercice MPSI, regarde l'exercice 15, qui est corrigé

merci, je vais aller voir