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Niveau Maths sup
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Montrer que (Un+1 - Un) converge vers 0 => (Un) converge

Posté par
Gregoire-ilemath
11-04-11 à 15:15

Bonjour. Je suis actuellement bloqué au cours d'un DM : j'ai montré que la suite (Un+1-Un) est equivalente a une suite qui converge vers O (du type 1/n). J'en déduis que (Un+1-Un) converge vers 0 (Est ce que je peut le sortir cash ou je dois le démontrer ?) et je dois montrer que Un converge. J'ai essayé la définition de la limite mais la propriété d'Archimède met tout par terre

Soit > 0, il existe >0 tq < /10 ou /100 ou 10000 et N tq pour n N on a | Un+1-Un | <   et donc on a |Un -UN| (N-n) , du moins j'usqua un certain rang par la propriétée d'Archimède et après ce n'est plus vrai, on ne peut pas vérifier la définition de la limite et je suis bloqué. Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Montrer que (Un+1 - Un) converge vers 0 => (Un) converge 11-04-11 à 15:23

Bonjour

Heureusement que tu n'y arrives pas... Sans autres hypothèses c'est faux!

Par exemple la suite U_n=\bigsum_{k=1}^n\frac{1}{n} est divergente!

Posté par
Gregoire-ilemath
re : Montrer que (Un+1 - Un) converge vers 0 => (Un) converge 11-04-11 à 15:38

Euh désolé, en fait j'ai l'hypothèse que Un+1-Un equivalente a une suite de la forme A/n et l'énoncé admet temporairement que Un converge Désolé

Posté par
Camélia Correcteur
re : Montrer que (Un+1 - Un) converge vers 0 => (Un) converge 11-04-11 à 15:51

Ah, si \alpha > 1 c'est bien convergent! Alors pour le prouver, faudrait savoir de quoi tu disposes... Comparaison série, intégrale? Critère de Cauchy? Sais-tu au moins que \sum_{k=0}^n\frac{1}{n^\alpha} converge?

Posté par
Gregoire-ilemath
re : Montrer que (Un+1 - Un) converge vers 0 => (Un) converge 11-04-11 à 17:29

Pfiou, non ! En fait ce n'est pas l'objet du sujet, je n'aurais pas du poster parce que l'énoncé me donne le resultat "Le resultat suivant sera donné en seconde partie : soit A un reel non nul et alpha > 1 tq Un+1-Un equivaut a A/n^ alors Un converge". En fait le but est de démontrer la formule de Stirling

Posté par
Camélia Correcteur
re : Montrer que (Un+1 - Un) converge vers 0 => (Un) converge 11-04-11 à 17:47

Bon... sans l'énoncé je ne crois pas pouvoir t'aider...



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