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trigonométrie en post-bac
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Montrer tg(pi/12)=2-rac3
Posté par NyK (invité)
commenty peut demontrer cela car je n'y voi pas tres clair.
merci d'avance.
tg( 
/12) = 2- 
3
Posté par Zouz (invité)re : Montrer tg(pi/12)=2-rac3
Hello !!
tan(/12) = tan( /3 - /4)
or tanx = sinx/cosx
tu auras donc un quotient de sinus et de cosinus
N'oublie pas que
sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
Bon courage @+
Zouz
tg(A-B) = (tg(A)-tg(B))/(1+tg(A).tg(B))
Si A = Pi/3 et B = Pi/4, A-B = Pi/12
tg(Pi/12) = (tg(Pi/3)-tg(Pi/4))/(1+tg(PI/3).tg(Pi/4))
tg(Pi/4) = 1
tg(Pi/3) = sin(Pi/3)/cos(Pi/3) = V3 (avec V pour racine carrée).
-> tg(Pi/12) = (V3 - 1)/(1 + V3)
tg(Pi/12) = [(V3 - 1)(1-V3)]/[(1 + V3)(1-V3)]
tg(Pi/12) = (V3 - 3 - 1 + V3)/(1 - 3)
tg(Pi/12) = 2(V3 - 2)/(-2)
tg(Pi/12) = 2 - V3
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Sauf distraction. 