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Montrer tg(pi/12)=2-rac3

Posté par NyK (invité) 28-04-04 à 20:29

commenty peut demontrer cela car je n'y voi pas tres clair.
merci d'avance.  

tg( /12) = 2- 3

Posté par Zouz (invité)re : Montrer tg(pi/12)=2-rac3 28-04-04 à 20:49

Hello !!

tan(/12) = tan( /3 -  /4)

or tanx = sinx/cosx

tu auras donc un quotient de sinus et de cosinus

N'oublie pas que
sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

Bon courage @+

Zouz

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Montrer tg(pi/12)=2-rac3 29-04-04 à 10:25

tg(A-B) = (tg(A)-tg(B))/(1+tg(A).tg(B))
Si A = Pi/3 et B = Pi/4, A-B = Pi/12

tg(Pi/12) = (tg(Pi/3)-tg(Pi/4))/(1+tg(PI/3).tg(Pi/4))

tg(Pi/4) = 1
tg(Pi/3) = sin(Pi/3)/cos(Pi/3) = V3     (avec V pour racine carrée).

-> tg(Pi/12) = (V3 - 1)/(1 + V3)
tg(Pi/12) = [(V3 - 1)(1-V3)]/[(1 + V3)(1-V3)]
tg(Pi/12) = (V3 - 3 - 1 + V3)/(1 - 3)
tg(Pi/12) = 2(V3 - 2)/(-2)
tg(Pi/12) = 2 - V3
-----
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