Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Montrer une équivalence : f injective <------> f surjective

Posté par
Nekketsu13
12-09-18 à 20:59

Voila je cherche à prouver une équivalence :
Soit f: E → E une application verifiant   f ◦ f ◦ f = f montrant que:
                                                                    f est injective ⇐⇒ f est surjective
je ne sais pas par ou commencer, on m'a dit de montrer d'abord que :
f injective⇒ f  surjective
puis de montrer que:
f  surjective⇒f injective
est ce que quelqu'un pourrait me montrer comment s'y prendre

Posté par
lafol Moderateur
re : Montrer une équivalence : f injective <------> f surjective 12-09-18 à 21:09

Bonjour
soit x dans E, tu souhaites montrer que x a un antécédent par f , en ayant fait l'hypothèse que f est injective
on te dit quelque chose sur f : il faut que tu l'utilises.
à toi :

Posté par
Nekketsu13
re : Montrer une équivalence : f injective <------> f surjective 12-09-18 à 21:45

donc si je pars dans l'hypothèse que f est injective donc  f ◦ f ◦ f  est injective aussi et que pour chaque  y dans E il existe un seul x tel que  f ○f○f(x) =y ( ps: désolé pour le retard je suis un peu en alternance sur 2 tâches différentes).

Posté par
jsvdb
re : Montrer une équivalence : f injective <------> f surjective 12-09-18 à 21:54

Bonjour Nekketsu13.

Tout simplement si f est injective, alors f({\red f(f(t))}) = f({\red t}) entraîne \red f(f(t)) = t et ce pour tout t \in E.

Par conséquent f est inversible, d'inverse elle-même, ce qui prouve qu'elle est surjective.

Posté par
Nekketsu13
re : Montrer une équivalence : f injective <------> f surjective 12-09-18 à 22:02

Ah d'accord je pense avoir compris merci  [quote]
lafol et [quote][quote]jsvdb

Posté par
Nekketsu13
re : Montrer une équivalence : f injective <------> f surjective 12-09-18 à 22:05

désolé je voulais citer vos noms j'ai fais plusieurs manips avant de comprendre jsvdb , lafol



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !