Voila je cherche à prouver une équivalence :
Soit f: E → E une application verifiant f ◦ f ◦ f = f montrant que:
f est injective ⇐⇒ f est surjective
je ne sais pas par ou commencer, on m'a dit de montrer d'abord que :
f injective⇒ f surjective
puis de montrer que:
f surjective⇒f injective
est ce que quelqu'un pourrait me montrer comment s'y prendre
Bonjour
soit x dans E, tu souhaites montrer que x a un antécédent par f , en ayant fait l'hypothèse que f est injective
on te dit quelque chose sur f : il faut que tu l'utilises.
à toi :
donc si je pars dans l'hypothèse que f est injective donc f ◦ f ◦ f est injective aussi et que pour chaque y dans E il existe un seul x tel que f ○f○f(x) =y ( ps: désolé pour le retard je suis un peu en alternance sur 2 tâches différentes).
Bonjour Nekketsu13.
Tout simplement si f est injective, alors entraîne
et ce pour tout
.
Par conséquent f est inversible, d'inverse elle-même, ce qui prouve qu'elle est surjective.
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