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morphisme de groupe: image de l'élément neutre
coopers
Bonjour,
soit f une morphisme de groupes de (G, .) dans (G', *)
si e et e' désignent respectivement l'élément neutre de G et G', alors f(e)= e'
Je ne comprends pas la démonstration :
e.e=e
f(e)=f(e.e)=f(e) *f(e)
f(e)^-1 f(e)= f(e)^-1 f(e) f(e)
en multipliant de part et d'autre part f(e)^-1 , on a:
e'= f(e) c'est là que je ne comprends pas pourquoi f(e)^-1 f(e) donne e' et non 1 comme à droite....
Je vous remercie par avance pour votre aide.
Bonjour
f(e) est un élément de G'. Vous notez e' l'élément neutre dans G'. Si on multiplie f(e) par son inverse, par définition on obtient l'élément neutre, c'est-à-dire e'.
merci Jezebeth pour votre réponse.
Est-il correct d'écrire ceci:
f(e)^-1 f(e)= f(e)^-1 f(e) f(e)
soit e'= e' f(e)
soit e'= f(e)
(je voudrais savoir si j'ai bien compris)
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