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mpsi : exo de trigonométrie
bonsoir à tous 
Je bloque sur l'exo suivant :
résoudre dans 
l'équation :
sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=0
notre prof a donné l'indication suivante :
sin(x)+sin(3x)=sin(2x) pour après factoriser.
J'ai donc commencé à faire ça, puis j'ai appliqué la formule de duplication sin(3x)=sin(x+2x)=sinx*cos2x+sn2x*cox
j'ai donc :
sinx *(1+cos2x)+sin2x*(cosx-1)=0
(sauf erreur)
C'est ici que je bloque.
Si quelqu'un pourrais m'aide SVP?
Merci d'avance
bonsoir
Une fois que tu as démontré ca, sin(x)+sin(3x)=sin(2x), le résultat est immédiat.
sin(x)+sin(3x)=sinx+sinxcox(2x)+sin(2x)cosx
=sinx+sinx(cos^2x-sin^2x)+(2sinxcosx)
=-sin^3x+sinx(1+cos^2x+2cosx)
=-sinx(1-cos^2x)+sinx+sinxcos^2x+2cosxsinx
=2cosxsinx=sin(2x)
sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=0
=> 2sin(2x)=0
sin(2x)=0
2x=kpi
x=kpi/2, avec k appartenant à Z
bonsoir
merci pour l'aide, mais quand vous écrivez cos^2x, s'agit-il d'une puissance? (désolée si la réponse est évidente).
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